第九章相关与回归分析预案.ppt

美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近15年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。 结果却令教会大吃一惊! 相关分析结论 最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，并进一步收集近15年的当地人口变动资料和犯罪率等资料作进一步分析，发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。 结论：教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士总算松了一口气。 数据来源：《现代统计学及其应用》，吴柏林、曹立人著，浙江教育出版社2007年版。 现实生活中存在大量相关关系 人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 产品产量与生产费用相关图 相关系数取值及其意义 2、显著性检验（例9-3） 非线性回归 1.因变量 y 与 x 之间不是线性关系 2.可通过变量代换转换成线性关系 3.用最小二乘法求出参数的估计值 4.并非所有的非线性模型都可以化为线性模型。 几种常见的非线性模型 ? 指数函数 ? 幂函数 ? 双曲线函数 ? 对数函数 编号 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 -20 -30 -40 -50 -60 325 35 115 32 66 29 24 27 21 25 11 23 7 21 残差 y x 抛物线模型 47.696 19.400 -5.832 -41.000 -40.104 -58.265 77.968 R2=0.802，抛物线模型中温度解释了80.2%的产卵数变化。 问题２ 变换 y=bx+a 非线性关系 线性关系 问题１ 如何选取指数函数的底? 产卵数 气温 对数 探析3—指数函数模型 x z 当x=28oC 时，y ≈44 温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 题解3 残差 编号 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 -20 -30 -40 -50 -60 90 325 35 115 32 66 29 24 27 21 25 11 23 7 21 残差 y x 指数函数模型 -0.1944 1.7248 -9.1894 8.8521 -14.1219 33.2573 指数回归模型中温度解释了98.5% 的产卵数的变化 0.4987 0.98 0.80 0.746 相关指数R2 147 指数函数模型 1544 二次函数模型 1981 线性回归模型 残差平方和 函数模型 结果比较 最好的模型是哪个? 产卵数 气温 产卵数 气温 线性模型 二次函数模型 指数函数模型 线性化方法 两端取对数得：lny = ln? + ? x 令：y = lny，则有y = ln? + ? x 基本形式： 图像 ? ? ? ? ? ? 线性化方法 两端取对数得：lg y = lg? + ? lg x 令：y = lgy，x= lg x，则y = lg? + ? x 基本形式： 图像 0? 1 ? ? 1 ? = 1 -1? 0 ? -1 ? =-1 年序号 月产量（千吨）X 生产费用（万元）Y 1 2 3 4 5 6 7 8 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 62 86 80 110 115 132 135 160 产量与生产费用情况表 相关分析表 正 相 关 负 相 关 曲线相关 不 相 关 x y x y x y x y 用直角坐标系的x轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。 相关图的种类 在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示 相关系数 其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法（发现：x、y是对等关系）。 相关系数的取值范围 0|r|1表示存在不同程度线性相关： |r| 0.5 为低度线性相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为中度性线性相关； 0.8