第15章动静法预案.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 刚体的转轴通过质心，且除重力外，不受到其他主动力作用，则刚体可在任意位置静止，该现象称为静平衡。当刚体的转轴通过质心且为惯性主轴时，刚体转动不出现动约束力，该现象称为动平衡，可以静平衡的定轴转动不一定出现动平衡，但能够动平衡的定轴转动刚体肯定能够实现静平衡。 从上面的分析可以看出，转轴的约束力由两部分组成，一部分由主动力引起的，不能消除，称为静约束力；一部分是由于惯性力系的不平衡引起的，称为附加动约束力，它可以通过调整加以消除。 当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的附加动约束力为零。 使附加动约束力为零，须有 静约束力 附加动约束力 动约束力 轴z 为刚体在点O的惯性主轴； 轴z过质心 例题 15-7 图示质量m=20kg 的旋转圆盘安装在与它的对称面垂直的轴上,并位于轴的中点。由于材料的不均匀性以及制造和安装等原因造成重心偏离转轴，偏心矩 e=0.1mm。若圆盘以匀速 n=12 000r/min 转动，试求当转子的重心处于最低位置时，轴承A、B的约束力。 解：用动静法求解 列平衡方程如下： FNA = FNB = (P+FI)/2 FNA = FNB = P/2=98.1N FNA = FNB = FI/2=1 579N 静约束力 附加动约束力 质量不计的刚轴以角速度?匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？ 静平衡： (b)、 (d) 动平衡： ( a) 思考题 15-6 思考题15-7 站在磅秤上的人，在他突然下蹲的瞬时，磅秤的 指针是向轻的方向摆动，还是向重的方向摆动？试用 动静法解释。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，两绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为JO，重为 ,系统在重力作用下发生运动，试求鼓轮的角加速度，及轴承O处的约束力。 取系统为研究对象 解：方法1 用动静法求解 。 例题 15-3 虚加惯性力和惯性力偶，其大小为： 由动静法： 列补充方程：a1=r1a， a2=r2a ， 代入上式得： 例题 15-3 方法2 用动量矩定理求解。 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 例题 15-3 根据质心运动定理： 例题 15-3 取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能为: 方法3 用动能定理求a 。 例题 15-3 两边对 t 求导，得 例题 15-3 根据质心运动定理可求得轴承约束力。 例题 15-4 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为 和 ，半径均为R，绳子不可伸长，其质量不计，绳子引出部分与斜面平行，斜面倾角q ，如在鼓轮上作用一力偶,力偶矩为M，试求：(1) 鼓轮的角加速度？ (2) 绳子的拉力？ (3) 轴承O处的约束力？ (4) 维持轮A纯滚动斜面与轮A间摩擦因数最小值（不计滚动摩擦）？ 解：方法1 用动静法求解 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静法方程： 例题 15-4 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。 列出动静法方程： 运动学关系： 将MIO，FIA，MIA及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： 例题 15-4 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIA如图示。 代入式(2)、(3)、(5) ，得： 例题 15-4 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象 例题 15-4 两边对t 求导数： (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 例题 15-4 (3) 用质心运动定理求解轴承O处约束力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 例题 15-4 (4) 用质心运动定理求摩擦力。取圆柱体A为研究对象。 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用动静法求约束力（绳子拉力、轴承O处约束力及摩擦力）。 例题 15-4 可按前面的方法得到fmin 思考题 15-2 在图示机构中，已知：轮A、O为均质，q=60