北师大版九年级上册数学第一章中点四边形：依次连结四边形各边中点得到中点四边形(10张)全解.ppt

中点四边形： 即墨长江中学 杨为先 三角形的中位线定理： （画图，写出已知、求证、证明） 例1、已知：△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，连接AE、DF。 例2、已知：△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，连接AE、DF。（1）判断AE、DF有什么关系？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？矩形？正方形？ 例3、如图，在△ABC中，AD为∠ BAC平分线， 过D点分别作DE∥AB交AC于点E， DF∥AC交AB于点F． （1）判定四边形AEDF的形状； （2）△ABC满足什么条件时，AD⊥EF？ （3）△ABC满足什么条件时，AD=EF？ 中点四边形： 依次连结四边形各边中点得到中点四边形 1、平行四边形的中点四边形是平行四边形； 2、矩形的中点四边形是菱形； 3、菱形的中点四边形是矩形； 4、正方形的中点四边形是正方形； 5、任意四边形的中点四边形是平行四边形。 2、决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是： 原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。 （1）若对角线相等的四边形，则中点四边形为菱形； （2）若对角线互相垂直的四边形，则中点四边形为矩形； （3）若对角线既相等，又垂直的四边形，则中点四边形为正方形； （4）若对角线既不相等，又不垂直的四边形，则中点四边形为平行四边形。 自我探究： 1、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3； 按此规律继续下去…；则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 。 2、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 ． 3、在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE． （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是　 　； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD， 四边形EGFH的形状是　 　； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状是　 　； * 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC （注：相似法 + 全等法 + 面积法） 探究下列问题： 1、DF与AE互相平分。 2、四边形ADEF周长=AB+AC 3、过D、E、F三点作平行四边形有几种方法？ 4、若△ABC三边为6、8、10，求△DEF周长及面积 A B C D E F G H B C D A H G F E A B D C A1 C1 B1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 C3 B3 D3 … *