第十章动量定理预案.ppt

作业10-1,6,10 在直角坐标系的三个坐标轴的投影式为： 2.质点系的动量: 力 F 是常矢量时，冲量： 力 F 是变矢量时，元冲量： 1.质点的动量: m v 10.1 动量 10.2 冲量 10.2 动量定理 1.质点动量定理 或 质点动量定理 质点动量定理的投影式： 2.质点系动量定理 在直角坐标轴上投影： 由 积分，从 t 1到 t 2 ，从 p 1到 p 2 投影到直角坐标轴上： 10.2 质点系动量守恒定理 如果作用于质点系的外力主矢等于零，则质点系的动量保持不变，即： 若作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投影恒等于零，则质点系的动量在这个坐标轴上投影保持不变，即： 或 或 10.3 质心运动定理 10.3.1 质心运动定理 质点系运动不仅与所受的力有关，而且与质点系的质量分布情况有关，而质量分布的特征之一可用质量中心来描述。因此有必要来研究质心的运动规律。 代入质点系动量定理得 ： 质心加速度 ，则上式改写成： （10-16） 表明：质点系的总质量与其质心加速度的乘积，等于作用于该质点系上所有外力的矢量和，这就是质心运动定理。 把质点系动量表达式（10-5） 把式（10-16）和牛顿第二定律的表达式 m a = F 相比较，可见质点系质心的运动与一个质点的运动相同。即设想质心具有质点系的总质量，而外力主矢也作用在质心上。 将式（10-16）投影到直角坐标轴上得： （10-17） 10.3.2 质心运动守恒定理 （1）如果 ，由式（10-16）可 ，从而有vC =常矢量。即如果作用于质点系的所有外力的矢量和 (主矢) 始终等于零，则质心保持静止或匀速直线运动。 （2）如果 ，由式（10-17）可 ，从而有 常量。即作用于质点系的所有外力在某固定轴上的投影的代数和等于零，则质心速度在该轴上投影是常量。 如果初瞬时质心的速度在该固定轴上的投影等于零，即： 根据质心运动定理可知，质心的运动仅取决于外力的主矢量，而与质点系的内力无关，内力仅能影响各个质点的运动。下面举几个常见的实例加以说明。 （1）站在光滑水平面上的人，只能向上跳起，而不可能前后或左右运动。如果向后抛物体，人就会前运动，这是由于人受到物体对人的反作用力，使人的质心产生向前的加速度。 （2）汽车开动时，汽缸内的燃气压力对汽车整体来说是内力，仅靠它是不能使汽车前进，只能是当燃气推动活塞，通过传动机构带动主动轮转动，地面对主动轮作用了向前的摩擦力，而且这个摩擦力大于总的阻力时，汽车才能前进。在下雪天汽车开动时有打滑现象，正是由于摩擦力很小的缘故。 * 第十章 动 量 定 理 工程中的质点系动力学 工程实际中的动力学问题 若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。 若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和时间间隔后飞机才能达到飞离甲板时的速度。 工程实际中的动力学问题 棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。 F v1 v2 工程实际中的动力学问题 飞船的交会与对接 v1 v2 对于质点系，可以逐个质点列出其动力学基本方程，但是很难联立求解。 动量、动量矩和动能定理从不同的侧面揭示了质点和质点系总体的运动变化与其受力之间的关系，可用以求解质点系动力学问题。动量、动量矩和动能定理统称为动力学普遍定理。本章将阐明及应用动量定理。 10.1 动量与冲量 10.1.1 动量 物体运动的强弱，不仅与它的速度有关，而且还与它的质量有关。 因此用质点的质量与速度的乘积来表征质点的机械运动量，称为质点的动量 ( Momentum of a particle )。质点的动量是一个矢量，它的方向与质点速度的方向一致，记为 m v。 动量的单位：千克·米/秒 ( k g · m / s )。 （10-2） px ，py ，pz 分别表示质点系的动量在坐标轴 x ，y 和 z 轴上的投影。 式(10-1)在直角坐标系 Ox y 的三个坐标轴的投影式为： 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量(Momentum