华中科技大学数字电子技术第六版第二章第一节课件全解.ppt

* 2 .逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数的基本定理和恒等式 2.2 逻辑函数表达式的形式 2.3 逻辑函数的代数化简法 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法 2.5 硬件描述语言Verilog HDL基础 教学基本要求 1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式 和规则。 4、熟悉硬件描述语言Verilog HDL 2、掌握逻辑代数的表示方法； 3、掌握逻辑代数的变换和卡诺图化简法； 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1 逻辑代数的基本定理和规则 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于对表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析和设计。 逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。 　1、基本公式 交换律： A + B = B + A A · B = B · A 结合律： A + B + C = (A + B) + C A · B · C = (A · B) · C 　　分配律： A + BC = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = AB + AC A · 1 = A A · 0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1 0、1律： A · A = 0 A + A = 1 互补律： 　　2.1.1　逻辑代数的基本定律和恒等式 重叠律： A + A = A A · A = A 吸收律 其它常用恒等式 AB＋ AC＋BC＝AB + AC AB＋ AC＋BCD＝AB + AC 反演律(摩根定理)： AB = A + B A + B = A · B 2、基本公式的证明 列出等式、右边的函数值的真值表 (真值表证明法) 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0+0=0 0 1 0 0 A+AB A· B A A B 0+1=1 1+0=1 1+0=1 A+B 例 证明 例：试化简下列逻辑函数L=(A + B)(A + B) 2.1.2 逻辑代数的基本规则 代入规则 ： 在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B [(A +D) +C ] = B(A +D) + BC = BA + BD + BC 代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围 对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（? ）换成或（+），或（+）换成与（?）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。 2. 反演规则： 例2.1.1 试求 的非函数 解：按照反演规则，得