华中科技大学流体力学第三章_3全解.ppt

第二章-1 * * 3.10 动量方程和动量矩方程 V2 A A′ D′ B′ C′ B D C V1 定常流动 V2 A A′ D′ B′ C′ B D C V1 取 ? 为 1 ? -- 动量修正系数 控制体 控制体 同样由动量矩定理 可以得到 或者 动量方程和动量矩方程都是在控制体上推导的， 使用时要注意控制体的选取； 动量方程和动量矩方程都是矢量方程，分别等 价于三个标量方程。 动量矩方程 解 取坐标和控制体如图。 从解决工程实际问题的角度出发只需考虑表压强。 对控制体列出动量方程 2 例 求水流对弯管的作用力 。 分量形式 2 例 已知 Q = 0.08 m3/s， d1 = 0.3 m，d2 = 0.2 m， ? = 30°， 截面 A1中心点表压强 p1-pa=12 kPa，求Fx和Fy。 解 流体对管壁的作用力 例 消防水龙喷嘴横截面积由 A1收缩至 A2，高速水流由 管道经喷嘴以速度V2射入大气，求水流喷射时作用 给喷嘴的力 F 。 解 取控制体如图。因为只涉及到一个方向的运动和受 力，对速度和力都采用标量表示。设截面 A1上的表 压强为 p1-pa 。对控制体内流体列出动量方程 在出口截面压强为大气压，故 p2 = pa 由于没考虑流体粘性的影响，所以当 A1= A2 时 F = 0 。 由连续性方程和伯努利方程求 p1和V1 例 射流速度V，射流截面积A， 叶片转角?，求叶片与流 体之 间的作用力Fx和Fy 。 由 y 方向动量方程得到 解 列 x 方向动量方程 y ? V Fx Fy x A V V 于是得到 y ? Fx Fy x A V V-u u V-u 解 采用固结于叶片上的运动 坐标系, 则在此动坐标系中流 动是定常的。 取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为 相对速度 (V – u), 应用动量方程有 射流对叶片作的功率 例 射流速度V，射流截面积A， 叶片折角?，叶片速度u，求叶 片与流体之间的作用力Fx和Fy 。 h F0 F1 H F 0 ? x 1 1 z 0 例 考虑矩形平板闸下出流，已知 B = 6 m，H = 5 m，hc= 1 m， Q = 30 m3/s，不计粘性影响， 试求水流对闸门推力。 解 取控制体如图， 两个截面的速度为， 设闸门对水流作用力为 F ，则 x 方向的动量方程为 h F0 F1 H F 0 ? x 1 1 z 0 解出 F，并代入数据计算， 例 求射流对斜置平板(单位厚度) 的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V， 来流方向与板的夹角为? 。 解 取控制体如图。因射流处于大 气之中，射流中压强都近似等 于大气压。又由伯努利方程知 V1 = V2 = V。 x 方向动量方程： y 方向动量方程：