第七章测量误差分析与数据处理预案.ppt

5、检查有无粗大误差 由莱特准则，因 表中各 均满足 故无粗大误差 6、检查系统误差 由马列科夫准则，因 其中： 故 说明不存在累进性误差。 由阿卑—赫梅特准则，因 表中已算出 7.5 测量数据的处理 再算出 所以 故无周期性误差 7、计算S，即 8、最后表达式 因未加注明，取置信概率为 0.95，查表得 ，则考虑比 多取一位有效数字，故最后表达式为 7.5 测量数据的处理 1．将测量数据按先后次序列表。 2．用公式求算术平均值。 3．用公式求每一次测量值的剩余误差。 4．用公式计算标准差的估计值。 5．按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。 6．判断是否有系统误差，并修正。 7．用公式求算术平均值的标准差估计值。 8．写出测量结果的表达式。 等精度测量结果的数据处理 7.5 测量数据的处理 作业 2.1； 2.2； 2.3； 2.6； 2.7； 2.11； 2.12； 2.17； 2.19 7.3 随机误差的分析 2、有限次测量时测量值数学期望的估计 若用 作为未知参数 的估计值，判断这种估计值是否恰当。最常用的有两个原则，即估计的一致性和无偏性。 当样本容量 无限增大，若估计值 依概率收敛于 ，则称 为 的一致估计值。 若估计值 的数学期望等于 ，则称 为 的无偏估计值，这种估计叫无偏估计。 符合估计的一致性 给定值 作为 的估计值是符合这两个原则的 7.3 随机误差的分析 所以：算术平均值 可作为最后的测量结果，并称为最佳估计值。 又 3、剩余误差 各次测量值与算术平均值之差称为剩余误差 两个性质： 剩余误差的代数和等于零。（可检验 是否正确） 剩余误差的平方和为最小。即 7.3 随机误差的分析 三、标准偏差的计算——随机误差离散程度的表示方法 1、测量数据组中某单次测量的标准偏差 标准偏差的定义：对某一量进行多次等精度测量，测量值为： ，当n??时，测量值与数学期望之差的平方取统计平均后再开平方所得值??x)即为标准偏差。 称为方差。 从统计学的观点看；只要系统、条件、被测量不变，那么该系列测量具有相同的数学期望和标准偏差。 的符号可以是“+”或是“-”，取其平方使其负值变为正值，使得较大的作用更明显。 7.3 随机误差的分析 2、算术平均值的标准偏差 在有限次等精度测量条件下，如果测量分为m组，每组测量n次，共得m个算术平均值 、 … 。但它们并不相同，也是随机变量。因而也有一定的分散性，其分散性用算术平均值的标准偏差 来评价。 因是等精度测量，所以具有相同的数学期望和标准偏差： 测量值平均值的方差 当n为有限次数时，则用标准偏差估值代替标准偏差。所以算术平均值的标准偏差估值为 上式说明： 次测量值平均值的方差比总体或单次测量的方差小n 倍，或者说比标准偏差小 倍。 物理意义：若被测量的总体中，各测量值由于随机误差的影响，分布在M（x）附近，分散的程度可以用??x)来描述。由于在平均过程中随机误差相互抵消，所以x 的分布相对集中了，既 比??x)变小了。（P39例5） 3、用有限次测量数据估计测量值的方差---标准偏差的估值 —贝塞尔公式 N-1—自由度 证明见P36-37 贝塞尔公式是用有限次测量值估计方差的公式；广范应用于科研当中，较好的计算器都有 按键，用符号S表示。通过按键输入几个数据，即可算出X及 的值。 7.3 随机误差的分析 用剩余误差表示算术平均值的标准偏差的估值为： 在n次等精度测量中算术平均值的标准偏差估值 比单次测量的标准偏差估值小 倍。当n愈大时，则 愈小，测量的精密度愈高。估计值愈接近实际值 取多大，一方面取决于测量精密度的要求，一方面还要保证测量条件不变（温度、电源电压等） 值随n增大而下降。但当n10以后， 值减小变得缓慢，又因测量次数n愈大，则测量时间愈长，这样就愈难以保证等精度的测量条件，故一般n为8-12较为适宜。 7.3 随机误差的分析 四、极限误差的确定与粗大误差的判别 1、置信概率与置信区间 通过以前的方法求得数学期望和标准偏差以后，就可以讨论置信问题。 为与通常意义上的概率相区别而称为置信概率。当知道了某被测量的分布曲线后，就希望知道测量数据处于m(x)附近的某区间内的可能性（概率）有多大；或知道