华师大版19.2.2边角边公理全解.ppt

* * Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？ A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连接ED， 那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？ 1 2 生活中的应用 全等三角形的判定 上节课我们已经讨论得出如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？你还记得吗？ (1)两边一角 (2)两角一边 (3)三角 (4)三边 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 研究背景 两边一角 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，分为两种情形. 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ 两边夹一角 两边一对角 研究内容 (1)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？ (2)如果两个三角形有两边及其中一边的对角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？ （边 - 角 – 边） （边 – 边 – 角） 学生分组研究、讨论，完成学习报告单。 学生汇报交流报告单 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）． 三角形全等的判定方法（1）： 几何语言： 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE, ∠B=∠E ,BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SAS） 研究结论 ∵ (或AB=DE, ∠A=∠D ,AC=DF) (或BC=EF, ∠C=∠F ,AC=DF) A B M C D 如果两个三角形两边及其一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定全等. A B C A B D 研究结论 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？ A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连接ED， 那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？ 1 2 生活中的应用 问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。有什么办法能得到AB的距离呢？ A B C E D 1 2 生活中的应用 在△ABC与△DEC中 CA=CD, ∠ACB=∠DCE , CB=CE ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∵ ∴ AB=DE 例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． A B C D 证明: ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 ∵ AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 研究例题 由△ABD≌△ACD ，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理． 1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ∠B＝∠C ． A B C D 证明: ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 研究例题 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证： ． BD=CD A B C D 证明: ∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点D是BC的中点，从而AD是底边BC上的中线。 AD⊥BC ∴ ∠ADB＝ ∠ADC （全等三角形的对应角相等） 又∵ ∠ADB+ ∠ADC＝180° ∴ ∠ADB＝ ∠ADC＝ 90° ∴ AD⊥BC 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一” ∵ ∴　∠BAD＝∠CAD 　 AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∵　AD平分∠BAC 在△ABD与△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 研究例题 应用展示 1.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证： △AMD≌△BMC ． 证明： 在等腰梯形ABCD中，AB∥D