第七章离散时间系统的时域分析预案.ppt

第七章 离散时间系统的时域分析 7.2 离散时间信号——序列 本节主要内容 离散时间信号 离散信号的表示方法 离散信号的运算 常用离散信号 重点：离散信号的表示方法 难点：正弦序列周期性 一、离散时间信号——序列 离散时间信号：在时间上是不连续的序列，是离散时间变量 的函数。 表示离散信号的时间函数，只在一系列分隔的时间点上才有定义，而在其它时间无定义 间隔可以是均匀的，也可以是非 均匀的，通常讨论假设为均匀的。 序列的三种形式 §7.3 离散时间系统数学模型 离散线性时不变系统 离散系统的数学模型 从常系数微分方程得到差分方程 已知网络结构建立离散系统数学模型 二、离散系统的数学模型 输入是离散序列及其时移函数 输出是离散序列及其时移函数 系统模型是输入输出的线性组合 2.从常系数微分方程得到差分方程 在连续和离散之间作某种近似 例7-5 假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n 个月兔子对的数目是多少？ 解：令y(n) 表示在第n 个月兔子对的数目。已知y(0)=0,y(1)=1,推得：y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5,… 于是有： y(n)=2y(n-2)+[y(n-1)-y(n-2)] 整理得： y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0 ------二阶差分方程式 或 y(n)=y(n-1)+y(n-2) -----费班纳西（Fibonacci) 数列 {0，1，1，2，3，5，8，13，…} §7.4 常系数线性差分方程的求解 迭代法求系统响应 时域经典法 离散卷积法： 零输入响应：利用齐次解得零输入解 零状态响应：利用卷积和求零状态解 变换域法（Z变换法，第8章） 状态变量分析法（第12章） 一、迭代法 二、经典时域分析方法 二、经典时域分析方法 二、经典时域分析方法 经典法不足之处 二、 h[n]的求解 二、 h[n]的求解 二、 h[n]的求解 二、 h[n]的求解 二、 h[n]的求解 三、系统的因果性和稳定性 因果性：输出变化不领先于输入变化 充要条件： 稳定性：输入有界则输出必定有界 充要条件： 卷积法求解系统零状态响应yzs [n]的思路 1) 将任意信号分解为单位脉冲序列的线性组合; 2) 求出单位脉冲序列作用在系统上的响应 —— 单位样值响应; 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任意序列x[n]激励下系统的零状态响应yzs[n] 。 卷积法求解系统零状态响应yzs [n]推导 1、图解法计算卷积和 三、解析式法 四、利用性质 例题——综合 系统框图如下 当激励x[n]=0时，由系统的起始状态y[-1], y[-2], y[-N]产生的响应。同齐次解形式，即它是自由响应的一部分。 当起始状态y[-1]=y[-2]= =y[-N] =0时，由系统的激励x[n]产生的响应。它是自由响应的另外部分加上强迫响应。 三 零输入响应与零状态响应 例7-10’: 已知描述系统的一阶差分方程为 （1）边界条件 ，求 （2）边界条件 ，求 解:（1） 齐次解为 由y[-1]=0可求出 所以， y[-1]=0 设特解为D 例7-10’: 已知描述系统的一阶差分方程为 （1）边界条件 ，求 （2）边界条件 ，求 解:（2） y[-1]=1 由y[-1]=1可求出 所以， 零状态响应不变，即为（1）的结果 则由原差分方程可迭代出y[-1], 即 如果在求 时给出的边界条件是y[0], 则需要用 迭代法求出y[-1]。在本例（2）中，若已知 注意 比较 解差分方程的方法有： 3 ì í ? 零输入响应 、双零法:完全响应 零状态响应 单位样值响应h[n]定义 h[n]的求解 迭代法 等效初始条件法 阶跃响应g[n]的求解 系统的因果性和稳定性 §7.5 离散系统单位样值响应 系统 连续系统： 系统 离散系统： 一、单位样值（脉冲）响应h[n]定义 单位脉冲序列? [n]作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号h[n]表示。 求解方法: 2) 等效初始条件法 1) 迭代法 3) 利用与阶跃响应的关系求 1) 迭代