第七章莫尔条纹预案.ppt

* 查阅莫尔现象 及其应用文献 第七章 莫尔现象及其应用 莫尔一词来自法文的“Moire”,其原来的含义是波动的，或起波纹的。在古代，人们就已经发现当两块薄的丝绸织物叠在一起时，可以看到一种不规则的花纹。后来人们将两组条纹叠加在一起所产生的图形称为莫尔条纹。现在莫尔条纹广泛用于科学研究和工程技术之中，莫尔条纹作为精密计量手段可用于测角、测长、测振等领域。从70年代开始，莫尔条纹又广泛用于三维物体的表面轮廓测量。 7.1莫尔现象的基本规律 一、莫尔条纹的形成 考虑两块一维的余弦光栅相叠合的情况，假设两块光栅在x方向上的周期分别为d1和d2，或空间频率为 其透射率可记为 当用单位强度的平面波照射这样两块重叠的光栅时，其透射的强度为 在大多数应用中，两块光栅的频率是较接近的，因而上述第五项具有较低的空间频率。我们可以采用空间滤波等方法，容易地将差频从其它各项中分离出来。而差频项常常携带了我们感兴趣的信息，这也是人们广泛应用莫尔现象的重要原因之一。 设光栅线条的序数为m,则有 x d 对应的条纹称等和条纹 对应的条纹称等差条纹 序数方程 考虑下面两块周期相同光栅的叠合产生的条纹 1 -1 -2 等差线 等和线 P197 两块光栅的透过率为 1 -1 -2 等差线 等和线 两块光栅的线条方程 将两块光栅叠合，用单位强度的平面波连续通过这块光栅，其透射光场中的等和条纹方程和等差条纹方程分别为 平行于y轴的一族直线 平行于x轴的一族直线 对于一般的条纹图形，如果两组初级条纹的方程已知，就很容易求出次级条纹的方程。设初级条纹方程为 则次级等和条纹与等差条纹方程为 下面以两组等间距的同心圆为例，说明如何通过初级条纹方程求出次级条纹方程。设两组同心圆间距为a，中心相距为2l,则初级条纹的方程为 代入序数方程得等和线方程和等差线方程 等和线方程：椭圆 等差线方程：双曲线 P198莫尔条纹图 二、莫尔条纹的基本性质 两块初级条纹光栅叠合后，在透射光场中最重要的两项是等和条纹和等差条纹，它们具有以下几个特点： （1）如果两块光栅同时移动，并且保持m1和m2的变化速度相 同，即单位时间内移过的条纹数相同，则等和条纹将以二倍的速度运动，而等差条纹将保持不动。 假定相对空间坐标第一块光栅的移动速度为v1，第二块光栅移动速度为v2，则条纹移动速度可由下式求得 其中等和条纹和等差条纹的序数方程为 当 即条纹序数的变化速度相同时，有 等和条纹以二倍条纹速度移动，而等差条纹保持不变。 因此，同时移动两块光栅将使等和线由于对时间的平均作用而平滑 ，容易将等差线单独分离出来，只看到等差线。一般说来，莫尔条纹都是指等差条纹。 当 即条纹序数的变化速度相同时，有 （2）如果两个光栅之一移动，则等和条纹和等差条纹均发生 移动，而且这种移动是完全同步的。也就是说，当光栅移动一个条纹时，等和条纹和等差条纹也各自移动一个条纹。由于光栅条纹间距与等和或等差条纹的间距是完全不相同的，这一特点可以用于制作计量光栅。 由前面知道，两块光栅叠合时，其等差条纹为 当两光栅刻线之间的夹角很小时，设 则 因为?很小，莫尔条纹间距 因此对位移具有明显的放大作用。 如果将一相干平面波分成两束,并使两光束以某一角度相交,这样就可以产生干涉条纹,下图示出了这种现象的莫尔模拟.两光束分别由A射向D和由B射向C, 波阵面由间距相等并与光束方向垂直的各直线表示,一条暗线加一条亮线代表一个波长.如果把间距为波长的等相位面看成一种线族,干涉条纹就是这种线族产生的莫尔条纹.因此,干涉现象可以用莫尔条纹来模拟,这时莫尔条纹就等价于干涉条纹。 7.2干涉、全息与莫尔现象 一、 干涉条纹的莫尔模拟 A B D C 如果考虑相距 l 的两个相干点源产生的两组球面波的干涉,其干涉条纹可用以相距l 的A,B两点为圆心的两组等间距圆产生的莫尔条纹来模拟.这时,等和条纹是椭圆,等差条纹是双曲线.在三维情况下,圆变成了球面,椭圆变成了椭球面,双曲线变成了双曲面. 如果用以A,B为球心的球面来表示从两个相干光源向外移动的光波波阵面,则双曲面在空间保持静止,然而椭球面将以kc的速度向外运动(c是光速,K是一个与该点空间位置有关的一个常量。 如果用以A为球心的同心球面表示向外传播的球面波阵面,而用以B为球心的同心球面表示向内传播的球面波阵面,则椭球面,在空间保持静止,而双曲面以kb的速度做横向运动.最后,如果光束向A,B会聚,则静止的干涉曲面成为一组双曲面. 二、全息与莫尔 对于复杂波面的两列相干光波的叠加,光波的干涉条纹与两列光波的等相位面构成的线族所形成的莫尔条纹 具有同样的规律。 由于全息现象和莫尔现象之间存在某些共同之处,所以它们也具有一些相似的规