第二十八章-28.2.2应用举例预案.ppt

1. 如图28-2-35，线段AB， CD表示甲，乙两幢居民楼的高， 两楼间的距离BD是60 m.某人站 在A处测得C点的俯角为37°， D点的俯角为48°（人的身高忽 略不计），求乙楼的高度CD.（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin48°≈ ，tan48°≈ ） 举一反三 解：过点C作CE⊥AB交AB于点E， 如答图28-2-7， 则四边形EBDC为矩形， ∴BE=CD,CE=BD=60 m. 根据题意可得， ∠ADB=48°，∠ACE=37°， 利用解直角三角形的知识来解决生活中的实际问题，其关键是将实际问题转化为数学模型，而将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的边角关系，是解决这一类实际问题的关键. 方法规律 7. (6分)如图KT28-2-18， 海平面上灯塔O方圆100 km范 围内有暗礁，一艘轮船自西向 东方向航行，在点A处测量得灯 塔O在北偏东60°方向，继续航行100 km后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向.请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536， ≈1.732） 解：如答图28-2-8所示, 过点O作OC垂直于AB的 延长线于点C. 在Rt△COB中，∠BOC=37°， BC=OC·tan37°， 答图28-2-8在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OC·tan60°= OC， 又∵AC=AB+BC，AB=100 km，即 OC=100+OC·tan37°， ∴OC= ≈102.2（km）. ∵OC100 km，∴这艘轮船可以不改变航向，不会触礁. * 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 新知1 解直角三角形的知识在实际问题中的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型.将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般步骤是： （1）弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. （2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. （3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形. （4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 要点诠释： 1. 解直角三角形实质是利用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，求解时最好画出它的示意图. 2. 非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，适当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.（如图28-2-16所示） 3. 解直角三角形的应用题时，首先弄清题意（关键弄清其中名词术语的意义），然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解. 【例1】为解决停车难的问题，在如图28-2-17一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m、宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出______个这样的停车位. （ ≈1.4） 例题精讲 解析 如图28-2-18，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=（56-BE）÷EF+1，列式计算即可求解. 答案 17 1. 如图28-2-19，为安全起 见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜 角由45°降至30°.已知滑梯AB的 长为3 m，点D，B，C在同一水平 地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ） 举一反三 C 2. 如图28-2-20，AC是电线杆AB的一根拉线， 测得BC的长为6 m，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ） D 3. 如图28-2-21，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ） A 新知2 与坡度、坡角相关的实际问题的常见图形及