第三讲：线性规划预案.ppt

线性规划 优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或利润最大. 建立优化问题的数学模型 1) 确定问题的决策变量 2) 构造模型的目标函数和允许取值的范围，常用一组不等式来表示. 线性规划模型 例一 、生产炊事用具需要两种资源－劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下 每天供应原材料200kg，每天可使用的劳动力为150h. 建立线性规划模型，使总收益最大，并求各种产品的日产量. 解 第一步,确定决策变量. 用 分别表示A, B, C三种产品的日产量 第二步, 约束条件 原材料： 劳动力： 第三步，确定目标函数 例2 一家广告公司想在电视、广播上做广告，其目的是尽可能多的招来顾客，下面是调查结果： 线性规划问题的求解在理论上有单纯形法，在实际建模中常用以下解法： 1. 图解法 2. LINGO 软件包； 3. Excel中的规划求解； 4. MATLAB软件包. * （1） （2） 由（1）、（2）组成的模型属于约束优化，若只有（1）式 就是无约束优化，f(x)称为目标函数，g(x)称为约束条件 若目标函数f(x)和约束条件g(x)都是线性函数，则称该模型 是线性规划. 3 2 4 利润（元/件） 5 4 4 原材料（千克/件） 6 3 7 劳动力（小时/件） C B A 100 200 400 300 受每次广告影响的女顾客数（千人） 200 500 900 400 受每次广告影响的顾客数（千人） 15 30 75 40 一次广告费用（千元） 最佳时间 白天 杂志 无线电 广播 电视 这家公司希望广告费用不超过800（千元）还要求：1）至少要有200万妇女收看广告；2）电视广告费用不超过500（千元） 3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；4）通过广播、杂志做的广告要重复5到10次. 令 分别白天，最佳电视、广播、杂志广告次数 3.2 用MATLAB优化工具箱解线性规划 min z=cX 1. 模型： 命令：x=linprog（c, A, b） 2. 模型：min z=cX 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq） 注意：若没有不等式： 存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 3. 模型：min z=cX VLB≤X≤VUB 命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束: , 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点 4. 命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 两个引例 解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型： 解答 问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 解答 返 回 线性规划模型的一般形式 目标函数和