离散LSI系统的频域分析..docVIP

实验3 离散LSI系统的频域分析 一、实验目的 1、加深对离散系统变换域分析——z变换的理解，掌握使用MATLAB进行z变换和逆z变换的常用函数的用法。 2、了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系，熟悉使用MATLAB进行离散系统的零极点分析的常用函数的用法。 3、加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解，掌握使用MATLAB进行离散系统幅频响应和相频响应特性分析的常用方法。 二、实验原理syms w0 n z a; x1=0;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3=exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/a/(z/a-1) X2 =z/(z-1)^2 X3 =1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2 X4 =z/exp(i*w0)/(z/exp(i*w0)-1) X5 =z/(z-1)-ztrans(1/n,n,z) （2）用iztrans函数求无限长序列的逆z变换。 例3-2 求下列函数的逆z变换。 程序清单如下： syms n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(z-a)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/[z-exp(j*w0)];x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =1 x2 =a^n*n x3 =1/2*n^2-1/2*n x4 =iztrans((1-z^(-n))/(1-1/z),z,n) 2、离散系统的零极点分析（系统极点位置对系统响应的影响） 例3-3 研究z右半平面的实数极点对系统的影响。 已知系统的零极点增益模型分别为： 求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。 程序清单如下： z1=[0];p1=[0.85];k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(3,2,1);zplane(z1,p1); title(极点在单位圆内); subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20); z2=[0];p2=[1]; [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k); subplot(3,2,3);zplane(z2,p2); title(极点在单位圆上); subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20); z3=[0];p3=[1.5]; [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k); subplot(3,2,5);zplane(z3,p3); title(极点在单位圆外); subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20); 程序运行结果如图3-1所示。由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的右半平面。由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统1、2为稳定系统。 图3-1 例3-4 研究z左半平面的实数极点对系统的影响。 已知系统的零极点增益模型分别为： 求这些系统的零极点分布图以及系统的单位序列响应，判断系统的稳定性。 程序清单如下： z1=[0];p1=[-0.85];k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(3,2,1);zplane(z1,p1); title(极点在单位圆内); subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20); z2=[0];p2=[-1]; [b2,a2]=zp2tf(z2,p2,k); subplot(3,2,3);zplane(z2,p2); title(极点在单位圆上); subplot(3,2,4);impz(b2,a2,20); z3=[0];p3=[-1.5]; [b3,a3]=zp2tf(z3,p3,k); subplot(3,2,5);zplane(z3,p3); title(极点在单位圆外); subplot(3,2,6);impz(b3,a3,20); 程序运行结果如图3-2所示。由图可见，这三个系统的极点均为实数且处于z平面的左半平面。由图可知，当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统1、2为稳定系统。 图3-2 例3-5 研究z右半平面的复数极点对系统响应的影响 已知系统的零极点增益模型分别为：