离散数学课后习题..doc

一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？(　　　) (1)Q=Q→P (2)Q=P→Q (3)P=P→Q (4)P(PQ)=P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(P→Q)=Q (5) (P→Q)=P (6) P(PQ)=P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。　 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。　 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1)　只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3)　当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） （2） （3） （4） 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) ?x?y(x+y=0) (2) ?y?x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=0 9、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) ?x?y (xy=y)　　(　　)　　(2) ?x?y(x+y=y)　　(　　) (3) ?x?y(x+y=x) 　(　　)　　(4) ?x?y(y=2x)　　 (　　) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式　(2) 永假式　(3) 可满足式　(4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(PQ)(PQ)化简为（ ），公式 Q(P(PQ))可化简为（ ）。 答：P ，QP 15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。 答：?x(R(x)Q(x)) （二元关系部分） 28、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R (2) R-1 。 答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4} 29、举出集合A上的既是等价关系又是偏序关系的一个例子。(　　　　) 答：A上的恒等关系 30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、对称性和传递性 31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( ) 答：自反性、反对称性和传递性 32、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝ 求(1)RR (2) R-1 。 答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝ 33、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {(　　　　　)}。 答：R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4, 1,5,1,6,2,4,2,6,3,6} 34、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R-1 。 答：（1）R={1,1,4,2,6,3} (2) R={1,1,2,4,(3，6} 35、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R-1的关系矩阵。 答：R的关系矩阵= R的关系矩阵= 36、集合A={1,2,…,10}上的关系R={x,y|x+y=10,x,y