第01章习题分析与解答..docVIP

第一章 质点运动学习题解答 1-1 质点作曲线运动,在时刻质点的位矢为,速度为,速率为,在至时间内的位移为, 路程为, 位矢大小的变化量为 ( 或称),平均速度为,平均速率为． (1) 根据上述情况,则必有( B ) (A) (B) ，当时有 (C) ，当时有 (D) ，当时有 (2) 根据上述情况,则必有( C ) (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)；　(2)；　(3)；　(4)． 下述判断正确的是( D ) (A) 只有(1)(2)正确　　　 　(B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确 1-3 质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,表示路程, 表示切向加速度．对下列表达式,即 ；(2) ；(3) ；(4) 。 下述判断正确的是(　D ) (A) 只有(1)、(2)是对的 (B) 只有(3)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时,则有( B ) (A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变 1-5 一质点沿轴运动，其坐标与时间的关系为，则该质点速度方向沿轴正向的时间区间为( A )。 (A) (B) (C) (D) 1-6 质点的运动方程为，则质点在秒时到原点的距离为 m ，速度矢量为 m/s 。 1-7 一质点做半径为、周期为的匀速率圆周运动，试问经过四分之一周期的时间间隔内，质点所发生的位移的大小是（ ），走过的路程是（ ）。 1-8 已知质点以初速度、加速度作直线运动（），则速度与时间的关系式为（ ）。 1-9 一质点沿半径米的圆周运动，其所走路程与时间的关系为，则在秒时速率为（），切向加速度的值为（）。 1-10 飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。 解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面。由题可知： vFE =60 km/h 正西方向。 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 由相对速度关系有： 、、构成直角三角形，可得： ； 1-11 如图，一人用绳拉一辆位于高出地面的平台上的小车在水平地面上奔跑，已知人的速度u为恒量，绳端与小车的高度差为h。设人在滑轮正下方时开始计时，求t时刻小车的速度和加速度。 分析：根据图可知绳的变化与人运动的时间有关。在任何时刻t,绳、人距离墙的距离和高度h满足： 由于绳长对时间一阶导数就是小车的速率，因此可对上式进行求导得到速度（速率），速度求导得到加速度。 解：由可求出。 上式对时间求一阶导数： 上式再求导： 1-12 一质点沿轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如习题图1-12所示．设 时,．试根据已知的图，画出图以及图。 分析　根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)．加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t 图线．又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小．因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对应的x–t 图为t 的二次曲线．根据各段时间内的运动方程x＝x(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图． 解　将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为 　 (匀加速直线运动) 　　　　 (匀速直线运动) 　(匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a-t 图［图(B)］． 在匀变速直线运动中,有 由此,可计算在0～2ｓ和4～6ｓ时间间隔内各时刻的位置分别为 用描数据点的作图方法,由表中数据可作0～2ｓ和4～6ｓ时间内的x -t 图．在2～4ｓ时间内, 质点是作的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k＝20的一段直线［图(c)］． 1-13 一质点P 沿半径R＝3.0m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s，设t ＝0时，质点位于O 点。按习题1-13(a)图中所