第4单元信息技术中的数学问题(吕天宝)..docVIP

冯诺伊曼（1903—1957），美籍匈牙利人。他的科学足迹遍及纯粹数学、应用数学、力学、经济学、计算机科学及脑科学。第二次世界大战后期，他转向电子计算机的研究。1946年，普林斯顿大学的EVADAC电子计算机制成，他是方案的主要设计者。他在应用数学上另一杰出贡献是创立了对策论，引进“策略”概念，构造了一个数学模型，这一理论十分巧妙地用于经济领域。1944年，他与莫根施特恩合著的《对策论和经济行为》是一本奠基性著作. 4.信息技术中的数学问题 解读课标 伴随着计算机和网络技术的迅猛发展，人类社会已步入信息时代，并将迈入后信息化时代：IT技术、赛伯空间、数字化技术、智能通讯等信息技术彻底改变着我们的生活方式与思维方式。 计算器、计算机正深刻影响着数学学习内容与方式，现代信息技术是学习数学和解决问题的有力工具。近年出现的以信息技术为背景的问题是中考竞赛试卷一道靓丽的风景，这类问题将信息技术与数学知识有机融合和渗透，构思巧妙、立意新颖，其内容涉及计算机常识（数制、字节等）、计算机的数据输出、计算机的数据处理、计算机运算程序、网络与通讯等。 解决这类问题的关键是找到数学知识与其内在的联系，将其转化为数学问题。 问题解决 【例1】 给出下列程序，且已知当输入x值为1时，输出值为1；输入的x值为-1时，输出值为-3，则当输入的x值为时，输出值为 。 （广西竞赛题） 试一试 把程序流程图用代数式表示，由条件先求出k、b的值。 【例2】 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可。如 19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2） 为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的（ ）。 A.10位数 B.11位数 C.12位数 D.13位数 （湖北省荆门市中考题） 试一试 本例渗透了计算机的基本知识——“二进制计算”，无论何种进制的数都可表示为与数位上的数字、进制值有关联的和的形式。 【例3】 一条信息可通过如图所示的网络线由上（A点）往下向各站点传送。例如信息到b2点可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，那么信息由A点到达d3的不同途径共有多少条。 （第17届“希望杯”邀请赛试题） 试一试 在阅读理解的基础上，画出路线示意图，穷举得出结论。 【例4】 你觉得手机很神奇吗？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图像等信号，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳。其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的。每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”。一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数。例如“开”“开”“关”表示“110”。 如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不想连），且相邻的两个元件不能同时是关的。（以下各小题要求写出解答过程） （1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出） （2）若用ak表示电路上k（k1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，是探索ak、ak+1、ak+2之间的关系式（不要求论证）； （3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a10的值。 （《时代学习报》数学文化节试题） 试一试 对于（1），通过穷举，得出答案值；对于（2），从特例入手，归纳出相应关系式。 【例5】 先阅读下面的材料，再解答后面各题。 现代社会对必威体育官网网址要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分。有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M 给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如： 将密文转换成明文，如： （1）按上述方法将明文NET译为密文； （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文。 （湖北省十堰市中考题） 试一试 对于（1），由明文选择变换公式，求得相应整数，推出密文；对于（2），逆用变换公式，即由x’导出x值，推出明文，解题关键是确定变换公式中x’的取值范围。 电话号码的破译 【例6】 同学们看电影、看电视时，经常遇到破译密码的故事情节。在军事上、商业上，为了必威体育官网网址，都采用密码。破译密码需要有解密的“钥匙”。下面我们也来破译一个电话号码：一名间谍在他所追踪的人拨打电话时（话机是拨盘式的，如图，话机上的数字排列顺序是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0，图中画出；了拨数字5时相应的小孔转过的路线），随着拨号盘转回的声音，用铅笔以同样的速度在纸上画线，他画出的6条线如下：