第一章第一章集合与逻辑语言(步步高2017一轮复习专用)..docxVIP

1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等.(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等.2.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.3.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4.简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题.(　×　)(2)命题p和綈p不可能都是真命题.(　√　)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题.(　√　)(4)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词.(　×　)(5)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词.(　√　)(6)存在x0∈M，p(x0)与任意x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　√　)1.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　)A.p或q B.p且qC.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q)答案　A解析　由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以p或q为真命题.故选A.2.命题p：任意x∈R，sin x1；命题q：存在x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是(　)A.p且q B.綈p且qC.p或綈q D.綈p且綈q答案　B解析　∵p是假命题，q是真命题，∴綈p且q是真命题.3.(2015·浙江)命题“任意n∈N＋，f(n)∈N＋且f(n)≤n”的否定形式是(　)A.任意n∈N＋，f(n)?N＋且f(n)＞nB.任意n∈N＋，f(n)?N＋或f(n)＞nC.存在n0∈N＋，f(n0)?N＋且f(n0)＞n0D.存在n0∈N＋，f(n0)?N＋或f(n0)＞n0答案　D解析　写全称命题的否定时，要把量词，任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”.故选D.4.(2015·山东)若“任意x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.答案　1解析　∵函数y＝tan x在上是增函数，∴ymax＝tan ＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.5.(教材改编)给出下列命题：①任意x∈N，x3x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③存在x0∈R，x－x0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直.则以上命题的否定中，真命题的序号为________.答案　①②③题型一　含有逻辑联结词的命题的真假判断例1　(1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，nα，则m∥α，命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是(　)A.p或q B.綈p或qC.綈p且q D.p且q(2)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是(　)A.①③ B.①④C.②③ D.②④答案　(1)B　(2)C解析　(1)命题q：若ab，则acbc为假命题，命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，nα，则m∥α也为假命题，因此只有“綈p或q”为真命题.(2)当xy时，－x－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知：①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q为假命题.故选C.思维升华　“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假.　(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　)A.p且q B.(綈p)且(綈q)C.(綈p)且q D.p且(綈q)(2)若命题p：关于x的不等式ax＋b0的解集是{x|x－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集是{x|axb}，则在命题“p且q”、“p或q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________.答案　(1)D　(2)綈p、綈q解析　(1)p为真命题，q为假命题，故綈p为假命题，綈q为真命题.从而p且q为假，(綈p)且(綈q)为假，(綈p)且q为假，p且(綈q)为真，故选D.(2)依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p且q”为假、“p或q”为假，“ 綈p”为真、“綈q”为真.