聚类分析在税收中的应用..docVIP

目 录 一、理论依据 1 §1.1距离 1 §1.1.1绝对值距离 1 §1.1.2平方和距离 1 §1.1.3明可夫斯基距离 2 §1.1.4切比雪夫距离 2 §1.2系统聚类法 3 二、问题提出 3 三、问题解答 4 四、结论 6 五、参考文献 8 摘 要 针对所研究的问题是对各个省份的税收进行聚类分析，本文以绝对值距离（又称Blook或Manhattan）为前提，利用最短距离法的系统聚类法，针对来自14个省的税收数据编写Matlab程序实现对这14个省份税收的聚类分析，得到与预期贴合的聚类结果。 在不同距离下对14个省份税收的分类是不同的，并且其分类结果符合我们所知道的各省份的发展情况，在选择合适的分类距离时，虽不能够准确地划分成符合我国经济发展现状的三类地区，但结果偏差不大。分析得出，偏差可能来自于数据的单一性，或者事实上东部发达地区内部差异的确很大。 关键字：绝对值距离、系统聚类法、最短距离法 聚类分析在税收中的应用 一、理论依据 聚类分析又称集群分析。是“物以类聚”的一种统计方法。判别分析是根据已知类别的一批样品。按某一准则建立判别函数和判别规则，并依此判别新样品的类别。聚类分析则是把性质相近或相似的对象归成类。而事先并不清楚对象的类别，甚至并不清楚应分成几类。和多元分析的其它方法相比，聚类分析的方法是很粗糙的，但是它的应用已取得了很大成功。 聚类的对象有两种： 对变量(观测指标)聚类。常用变量间的相似系数进行聚类。而最常用的相似系数为方向余弦和相关系数。 对样品(观测单位)聚类，常用样品间的距离进行聚类。最常用的距离是绝对距离和欧氏距离。 本文应用的是对样品的聚类分析，而对样品进行聚类分析，首先要引进聚类统计量。常用的聚类统计量有三种：匹配系数、距离和相似系数。本文采用的是距离的统计量。 §1.1距离 两个样品之间的相似程度可以用P维空间的距离来度量，距离越小，相似程度越高，两样品越应该划为一类。 §1.1.1绝对值距离 绝对值距离也称Blook或Manhattan，其计算公式为： §1.1.2平方和距离 平方和距离即普通欧氏距离之平方，计算公式如下： 或 §1.1.3明可夫斯基距离 其中，k=1,…,p为各指标之权系数。特别=1，k=1，…，p时，若q=1，则明可夫斯基距离即为绝对值距离；q=2时，则明可夫斯基距离即为普通欧氏距离。 §1.1.4切比雪夫距离 上述几种距离，其数值均与指标的量纲有关，当各指标量纲不尽相同，观测数字相差悬殊时，将对极端数字很敏感，从而突出了某些数字特别大的指标而掩盖了其他指标的作用。 为了消除量纲的影响，可先将指标观测值进行标准化： 其中：，为第k个指标样本均值； 为第k个指标样本标准差。 经过变换后，各个指标样本均值均为0，标准差均为1，其数值不再受量纲的影响。 本文采用的距离是绝对值距离，由于题目较为简单，故不需要标准化，但当需要标准化的问题时，大家也应该会用。 §1.2系统聚类法 聚类分析的系统聚类法共有8种，它们分别是:最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法和离差平方和法（亦称Ward法）。 下面简述最短距离法的原理： 任给两类，，规定其两类之间的距离为两类样品之间的最短距离，即，若两类，合并为一新类，则与任一类的距离为： 其中分别是与，与之间的距离。 由于本文仅用了最短距离法，限于本文篇幅有限，故不再赘述另外七种系统聚类法。本文以最短距离法为代表，对各个城市税收进行了聚类分析，若读者有兴趣可举一反三，自行推导另外七种系统聚类法，并应用于本题。 二、问题提出 以2009年版的《中国统计年鉴》为资料来源，使用了2008年各地区税收收入为样本区间（为了使计算上方便些，本题只采用了部分省份的数据），对我国各地区税收做聚类分析。 表一 中国北京至新疆地区有关的基本数据（单位：亿元） 序号 地区 税收收入（Y） Y1 北 京 1775.58 Y2 天 津 546.26 Y3 河 北 748.89 Y4 山 西 566.49 Y5 内蒙古 464.45 Y6 辽 宁 1017.1 Y7 吉 林 311.07 Y8 黑龙江 420.21 Y9 上 海 2223.43 Y10 江 苏 2278.71 Y11 浙 江 1792.09 Y12 安 徽 527.93 Y13 福 建 704.45 Y14 江 西 357.96 三、问题解答 利用Matlab对各个省份税收进行聚类分析： 将14各省份各分为一类分别是Y1，Y2，…，Y