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正数与负数 第一章 本章的主要内容是有理数的有关概念及其运算，它一方面是算术与代数的过渡，另一方面又是学好中学数学的基础。 大家入学以来已经学习了相关内容。首先从生活实际学习了负数的概念，由此引出有理数的一些概念（数轴、相反数、绝对值）和有理数大小的比较。然后在这些概念的基础上学习有理数的各种运算。 有理数的运算是今后学习的基础，必须牢固的掌握。 正数与负数 一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要 　　人们由记数、排序产生类似于1、2、3…这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。 　　历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。 二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 关于0的描述 0既不是正数，也不是负数；0是正数负数的分界。 0是整数，0是偶数，0是最小的自然数。 0只表示没有吗? ……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 一个重要的概念 0和正数统称为非负数。 0和负数统称为非正数。 例1：一个月内,小明体重增加-2kg,小华体重减少-1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。 用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　　） A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入美元下列，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。 B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。 C、收入30元与下降2米是具有相反意义的量。 D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。 E、收入与支出是具有相反意义的量 F、如果收入增加18元记作+18元，那么-50元表示支出减少50元 下列不是具有相反意义的量是（ ） A．前进5米和后退5米 B．节约3吨和消费10吨 C．身高增加2厘米和体重减少2千克 D．超过5克和不足2克 基本能力题 下列说法中正确的个数是（ ） 1、带正号的数是正数，带负号的数是负数 2、任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数 3、0是最小的正数、 4、大于0的数是正数 5、字母a既是正数，也是负数 A.0 B.1 C.2. D.3 数的范围扩大后的影响 学习了负数，数的范围扩大了。请问：原来的整数、分数、奇数、偶数的含义是否有了变化？ 概念没有发生变化，只是范围扩展了。 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围均扩大了（奇数和偶数也可以为负数）。 偶数通常写成2k(k为整数）的形式 奇数通常写成2k-1或2k+1(k为整数）的形式 数集的概念 把符合某种条件的数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。 1、可用大括号，也可圆圈表示。 2、一个数集内不能有两个一样的数。 3、数若有无限时，除了题中有限的几个数以外，还有很多其它的数，要用...来表示它们的存在。 6、下列说法正确的有————（填序号） 1. 有最小的自然数，但没有最小的整数和有理数。 2. 0是整数也是偶数. 3. 形如2m的数是偶数 4. 正整数和负整数统称为整数 5. -7是负有理数，是奇数 6. 1是最小的奇数 7. 正数就是正有理数 知识应用 1、把下列各数填入相应的集合内。 12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89 …… …… 正数集合 负数集合 …… …… 整数集合 分数集合 2008 10.1 0.67 -3.1416 -8／5 -0.23456 -89 12／7 10% 0 2008 -89 12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1 0.67 2、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他们的分类正确吗 ？ 有理数 正有理数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 有 理 数 正数 整数 分数 负数 零 不能忘了零