自锁现象及其利弊..docVIP

自锁现象及其利弊 摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与接触面的某些物理量满足相应的条件时，无论给物体施以多大的力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强。 关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊 1、引言 自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路时会考使坡度满足一定的条件，从而保证当汽车熄火时不会从坡上下滑。又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头缝中……然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它 自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象。 2、自锁现象 一、水平面上的自锁现象 要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。 如图1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力fm与支持面的支持力N的合力R与接触面法线间的夹角即为摩擦角。 则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为fm； 即有：tanφ= fm/N =μ 如图2，设B对A的支持力为N，B对A的摩擦力为f， 则N与f的合力R叫做B对A的全反力。显然，当R与法线的夹角α≤φ时，tanα≤tanφ,所以f≤fm，A,B间不会发生相对滑动。进而由图3可得:若沿与法线成α≤ φ方向对A物体施以力F，则该力沿水 平方向的分量为： Fx = Fsinα= Fytanα 上式中Fy为F竖直方向上的分量，以N 表示B对A的支持力，因为N≥Fy，则： Fx = Fytanα＜ Ntanφ= fm 说明无论F多大，其水平方向上的分量Fx始终小于最大静摩擦力fm，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。 由上式易得，水平面上物体的自锁条件为：α≤φ 二斜面上的自锁现象 如图4，对放在斜面上静止的物体进行受力分析： 若物体所受合外力为零，则物体静止在斜面上， 则：Gx = Gsinα= f = μN Gy = Gcosα= N 即：Gsinα= μGcosα μ= tanα 又因为μ= tanφ 故此时斜面倾角α等于摩擦角φ。 若f＞Gx，则物体仍不能下滑， 则：Gsinα＜ μGcosα μ＞ tanα 故此时倾斜角α小于摩擦角φ。 由此可以得出，斜面上物体的自锁条件为：α≤φ 3、自锁现象的利弊 一、自锁现象的利用 （1）、钢管取用“新方法” 现实生活中，在使用钢管时多用塔吊竖直吊起，则至少应付出与钢管等重的力才能将其提起。那么，能否用水平力取用钢管呢？如下图5两钢管截面图所示，若能够实现将一个钢管用水平力从另一个上翻过则： 设受水平力的圆柱重G，对该圆柱所施水平力为P，两钢管截面半径分别为R1，R2，G与P的力臂分别为LG，LP，两钢管截面连心线与重力作用线所成夹角为β。 则：G·LG = P·LP G·R1sinβ= P·（R1 + R1cosβ） 故P = Gsinβ／（1 + cosβ） 即：Gsinβ／（1 + cosβ） =Gsinβ·（1 － cosβ）／（1 － cos2β） 因为cos2β+ sin2β= 1 所以P = 2（Gsinβ－ Gsinβ·cosβ）／2sin2β 又因为2sinβ·cosβ= sin2β 所以P = G(2sinβ－sin2β) ／2sin2β 因为0o≤β≤90o，故当β取90o时，sinβ取最大值1，此时sin2β= 0，则，Pmax = 1／2G。由此，若将竖直力改为水平力则至少省力一半。 那么是不是用水平力一定能保证大钢管匀速从小钢管上翻过呢？当然不，设接触面动摩擦因数均为μ。如图6分析该系统的自锁条件： 设大圆柱能够翻过小钢管，则在上图所示情况下必是小钢管既不滑动，也不转动，大圆柱则是在上面做无滑滚动。显然，B,C两处均有摩擦，且这两处的全反力与该接触面法线夹角都必定小于该处的摩擦角。 若两圆相切，连心线必过公切点，则由简单的几何关系易得： A,B,C三点必共线。 当大钢管离开地面，滚上小钢管时，它受重力，拉力及小钢管对它的全反力R21。因为P及 G1的作用线交与A点，则据三力平衡条件得R21的作用线必过A点，即α就位C处法线与全反力的夹角。由上述分析得： α≤φ 又因为tanφ=μ 故μ≥ tanα 对于小钢管来说，它受重力G2，大钢管对它的全反力R12及B处对它的全反力RB。其中，R12为上述R21的反作用力，方向由C指向B与竖直