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第一章 温度 1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 解：（1） ??????? 当 时，即可由 ，解得 ??????? 故在 时? （2）又 ???? 当 时 则即 ???? 解得： ???? ???? 故在 时， ?（3） ????? 若 则有 ????? 显而易见此方程无解，因此不存在 的情况。 1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 ????? （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ ????? （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ ?解：对于定容气体温度计可知： ??????? (1) ??????? (2) 1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知? 冰点 。 1-4 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强 ；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为 ,当从测温泡中抽出一些气体,使 减为200mmHg时,重新测得 ,当再抽出一些气体使 减为100mmHg时,测得 .试确定待测沸点的理想气体温度. 解：根据 ?? ?? ?? 从理想气体温标的定义： 依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出 时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K. ????????? 题1-4图 1-5 铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。 解：依题给条件可得 则 故 1-6 在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化 ，即，并规定冰点为 ，汽化点为 。 设 和 分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。 解： 由题给条件可知 由（2）-（1）得 ? 将（3）代入（1）式得 1-7 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。 （1）?????? 在室温 时，水银柱的长度为多少？ （2）?????? 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。 解：设水银柱长 与温度 成线性关系： ? 当 时， 代入上式? 当 ， （1） （2） 1-8 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，其中气体的压强分别为 和 。 （1）当气体的压强为 时，待测温度是多少？ （2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为 ），气体的压强是多少？ 解：解法一 设P与t为线性关系： 由题给条件可知：当 时有 当 时得： 由此而得（1） （2） 时 解法二 若设t与P为线性关系 利用第六题公式可得： 由此可得：（1） 时 ????????????? ???????? （2） 时 ????????????? 1-9 当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定： ???? 式中 ? ????? 题1-9题（1）???????????????????????? 题1-9图（2） 题1-9图（3） （1）?????? 和时热电动势 的值，并在此范围内作图。 （2）?????? 为测温属性，用下列线性方程来定义温标 ： 并规定冰点为 ，汽化点为 ，试求出a和b的值，并画出 图。 （3）?????? 和 对应的 值，并画出 图 （4）?????? t和温标 。 解：令 ? ?? ?? （1） （2） 在冰点时 ，汽化点 ，而 ， 已知 解得： （3） 当 时?? 当 时?? 当 时?? 当 时?? （4）温标t和温标 只有在汽化点和沸点具有相同的值， 随 线性变化，而t不随 线性变化，所以用 作测温属性的 温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温标，t与 虽非线性变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。 1-10 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标 与L之间的关系为 。式中的a、b为常数，规定冰点为 ，汽化点为 。设在冰点时液柱的长度为 ，在汽化点时液柱的长度，试求 到 之间液柱长度差以及 到 之间液柱的长度差。 解：由题给条件可得： ???????????? ……（1） ???????????? ……（2） 解联立方程（1）（2）得： ?? 则