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操作探究 选择题 2013?绍兴4分）小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤： （1）作O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1； （2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（　　） 　 A． BD2=OD B． BD2=OD C． BD2=OD D． BD2=OD C． 【解析】如图2，连接BM， 根据题意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM， OA的垂直平分线交OA于点M， OM=AM=OA=， BM==， DM=， OD=DM﹣OM=﹣=，、（2013深圳，9，3分）如图1，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 A．或 B．10或 C．10或 D．或 【答案】【解析】，后两种拼接方式的周长为均8，故选D 【方法指导】 2. (2013山东烟台，8,3分)将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3．得到9个正方形……，依此类推，根据以上操作．若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A．502 B.503 C.504 D. 505 【答案】B 【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论. 第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9； 第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13……第n次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n为正整数）∴4n+1=2013∴n=503. 【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现. 二．填空题 1.（2013四川绵阳，，分OC, M、N分别是OB、OD的中点，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面积为1，OM?OG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,图2中飞机面积图1中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。 ．2（2013江西南昌，16，3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是 ． 【答案】2，3，4 【解析】由∠AOB=120°，AO=BO=2画出一个顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，由与互补，是的一半，点C是动点想到构造圆来解决此题．本题考查．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 ．(请填入方块上的字母) 图甲 图乙 . 【解】【方法】 （2013，，分），点E到了点位置，则四边形的形状是 ． 【答案】 平行四边形. 【解析】因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥AC，且AC=2DE=2D，所以，旋转之后，E∥AC，且E=AC，所以四边形的形状是平行四边形．又因为AC不一定恰好等于AE，所以四边形的形状不一定是菱形．故答案填平行四边形． 【方法指导】操作类的题目在近几年的中考试卷中比较常见，解决这类问题最好的办法就是实际操作，当然，也可以根据图形的性质通过计算确定答案． 在计算器上，依次按键，得到的结果是______. 【答案】：4． 【】： 【】：本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目（2013河省，，分）和重合放置，其中. （1）操作发现 如图2，固定，使绕点旋转。当点恰好落在边上时，填空： 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为。则与的数量关系是 。 【解析】①由旋转可知：AC=DC， ∵，∴ ∴△ADC是等边三角形