(2012初中数学远程研修优秀作业6.docVIP

第期 2012年7月1日（星期） 总 编：王尚志 编 委：刘青岩　吕学江　褚爱华　云 鹏　陈 杰　姜仲平　谢志平　汤华财 　　　　 郑立平　刘金广　刘同军　刘建宇　刘 江　王军艳　张延芳 主 编：吕学江 褚爱华 陈 杰 刘同军 目录 专家引领专题解读 引领教学热点聚焦智慧分享研修感言 每日之星 优秀班级简报链接 作业公告作业 专家引领 ③三角形外角的定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 ④平角的定义 一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角的角度是180°。 ⑤三角形内角和定理 任意一个三角形的三个内角和等于180°（三角形内角和定理）。 然后根据一定的推理法则进行证明即可。 这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面上两直线的垂直（如，三垂线定理），利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。 ●变换几何： 通过图像的运动发现图像的性质是解决几何问题的一种重要办法，通常称为几何变换的办法。变换几何的方法为我们研究几何图形的性质提供了一个全新的视角，它不再是单纯地认识几何图形，而是在运动、变化中认识几何图形，更能发现几何图形最核心、最本质的性质。譬如，平行四边形有很多的等价定义，但最为本质的还是对角线的交点是它的对称中心；还有我们最为熟知的图形——圆，它最本质的性质是有无数条对称轴。 在初中阶段我们强调的变换包括中心变换、轴对称变换等，我们在课堂上要让图形动起来。下面我们以三角形中位线定理（旋转变换）和垂径定理（轴对称变换）为例，解释说明变换几何的方法。 案例1 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（三角形中位线定理）。 证明：如图１，将△ADE以E为旋转中心，顺时针旋转180°． 则可以得到△CFE，则有△ADE与△CFE全等． 则对应边相等AD=FC，进而推出DB=FC． 对应角相等∠A=∠ECF，可推出DB∥FC． 可推出DBCF是平行四边形，且E为DF中点（三角形全等）． 　　　 图1　　　　　　　　　　　　　图2 案例2 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧． 如图2，DC为直径，弦AB垂直于DC，则AE=EB，（垂径定理）． 证明：如图２，连接OA，OB，　 OA，OB为圆的半径，则OA=OB．　 从几何直观易发现，直线CD是等腰三角形的对称轴． 整个图形关于对称轴CD为轴对称图形． 显见AE=EB，． 具体证明过程省略。　 通过图形的运动（变换）发现图形的性质是解决几何问题的一种重要的方法。这种方法就是希望让图形动起来，形成几何直观的能力。在解决几何问题的过程中，直观是非常重要的。有了直观才有逻辑的基础，直观反映一个问题的本质。 ●解析几何： 解析几何的方法是利用代数的方法研究几何图形的性质。用解析几何方法研究图形，首先要建立坐标系，建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系，然后是建立几何图形与方程之间的联系，再通过用代数的方法研究方程来实现研究几何图形性质的目的。值得注意的是，同一个几何图形，由于建立坐标系时坐标原点的选择不同，在不同坐标系下方程的代数表现形式是不同的，用解析几何方法研究图形时，常常需要通过代数的方法把表示几何图形的方程化成标准形式。解析几何方法很好地体现了数学中的数形结合的思想：可以用代数的方法讨论几何的问题，也可以用几何图形表示代数的性质。 案例3 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 证明：我们借助直角三角形的一个直角为原点建立直角坐标系，同时连接斜边中点（如图）．则有点O坐标（0，0）、点A坐标、点B坐标． 由OD为斜边中线，D为AB中点坐标为． 从而可以求得， 又． 显然有直角三角形斜边的中线等于斜边的一半． 在中学阶段，还涉及恒等变换、相似变换和投影变换等。其实，无论是哪一种变换，目的都是要研究图形，所以我们不能孤立地看待和认识这些方法，而应该综合利用。虽然解析几何的方法在初中并没有要求，但是应该让学生知道除了综合几何和欧氏几何的方法外，将来还会学习处理图形的其他方法。尤其是在初中阶段研究函数图象的方法就是用解析几何的办法。　 专题解读 把握变化 引领教学 ——图形与几何内容分析与教学建议研修导读 省课程专家 谢志平 刘同军 在课程标准实验稿中，把这部分内容叫做空间与图形，2011版的课程标准把它称作为图形与几何，这是因为“几何”一词，一