(实验四 常微分方程初值问题数值解法.docVIP

数值分析实验 实验指导书四 理学院实验中心 数学专业实验室编写 实验四 常微分方程初值问题数值解法 【实验类型】验证性 【实验学时】2 【实验内容】 科学计算中经常遇到微分方程（组）初值问题，需要利用Euler法，改进Euler法，Rung-Kutta方法求其数值解，诸如以下问题： 分别取h=0.1,0.2,0.4时数值解。 初值问题的精确解。 【实验前的预备知识】 1、 熟悉各种初值问题的算法； 2、 明确各种算法的精度与所选步长有密切关系； 3、 通过计算更加了解各种算法的优越性。 【实验方法或步骤】 1、 根据初值问题数值算法，编程计算； 2、 试分别取不同步长，考察某节点处数值解的误差变化情况； 3、 试用不同算法求解某初值问题，结果有何异常； 4、 分析各个算法的优缺点。 【Euler方法】 #includestdio.h #includemath.h /*y1=f(x,y)*/ float f(float x,float y) {return(4*x / y-x*y);} void Euler(float x0,float xn,float y0,int n) {int i; float x=x0,y=y0,h=(xn-x0)/n; printf(x[0]=%f\ty[0]=%f\n,x,y); for(i=1;i=n;i++) {y=y+h*f(x,y); x=x0+i*h; printf(x[%d]=%f\ty[%d]=%f\n,i,x,i,y); }} main() {int i,n; float x0,xn,y0; printf(nInput the begin and end of x:); scanf(%f%f,x0,xn); printf(Input the y value at %f:,x0); scanf(%f,y0); do {printf(Input n value[divide(%f,%f)]:,x0,xn); scanf(%d,n); } while(n=1); Euler(x0,xn,y0,n); scanf(%f,yn);} 【Rung-Kutta方法】 #includestdio.h #includemath.h #define f(x,y)(y-2*x/y) int main() { int m; int i; double a,b,y0; double xn,yn,yn1; double k1,k2,k3,k4; double h; printf(\nInput the begin and end of x:); scanf(%lf%lf,a,b); printf(nInput the y value at %f:,a); scanf(%lf,y0); printf(nInput m value[divide(%f,%f)]:,a,b); scanf(%d,m); if(m=0) { printf(Please input a number larger than 1.\n); return 1; } h=(b-a)/m; xn=a;yn=y0; for(i=1;i=m;i++) { k1=f(xn,yn); k2=f((xn+h/2),(yn+h*k1/2)); k3=f((xn+h/2),(yn+h*k2/2)); k4=f((xn+h),(yn+h*k3)); yn1=yn+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4); xn+=h; printf(x%d=%f,y%d=%f\n,i,xn,i,yn1); yn=yn1; } scanf(%lf,yn);}