CG_chapter8_讲义.ppt

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CG_chapter8_讲义

第八章 三维对象的表示 本章重点讲述内容:讲解五种三维对象表示方法 多边形表面 曲线曲面:Bezier曲线 结构实体几何法 八叉树 分形几何方法 第八章 三维对象的表示 三维对象表示方法通常可分为两类: 边界表示 空间区分 三维对象描述方法1 边界表示 使用一组曲面描述三维对象 曲面将物体分为内外两部分。 典型例子:多边形平面、样条曲面 三维对象描述方法1 三维对象描述方法1 三维对象描述方法2 空间分区表示 用来描述物体内部性质 将包含一物体的空间区域划分成一组较小的、非重叠的、邻接的实体 如:八叉树表示 三维对象描述方法2 三维物体的表示方法 边界表示方法 多边形表面 曲线曲面 空间分区表示方法 结构实体几何法 八叉树 其他表示方法 分形几何方法 8.1 多边形表面 三维图形中运用边界表示的最普遍方式是使用一组包围物体内部的表面多边形 以一组表面多边形来存储物体的描述 由于所有表面以线性方程加以描述,因此,会简化并加速物体的表面绘制和显示。 8.1 多边形表面 多边形表数据表分为两组进行组织: 几何表:顶点坐标和用来标识多边形表面空间方向的参数 属性表:指明物体透明度及表面反射度的参数和纹理特征 多边形表面 8.2 曲线和曲面 曲线曲面的生成方法 给定一组数学函数 给定的一组数据点 8.2 曲线和曲面 一旦给定函数,图形包将指定曲线方程投影到显示平面上,且沿着投影函数路径绘制像素位置 对曲面而言,函数式描述通常嵌入到生成曲面的多边形网格逼近中。常用三角形网格 由函数式描述而生成的显示曲面的例子有二次曲面和超二次曲面 8.3 样条表示 样条的历史 很早的绘图员利用“ducks”和有柔性的木条(样条)来绘制曲线 木质的样条具有二阶连续 并且通过所有的控制点 8.3 样条表示 样条:通过一组指定点集而生成平滑曲线的柔性带 样条曲线在计算机图形学中的含义 由多项式曲线段连接而成的曲线 在每段的边界处满足特定的连续性条件 样条曲面 使用两组正交样条曲线进行描述 8.3 样条表示 给定一组称为控制点的坐标点,可以得到一条样条曲线,这些点给出了曲线的大致形状 根据这些控制点,有两种方法来选取分段连续多项式函数 8.3 样条表示 曲线的类型 凸壳 凸壳的定义 包含一组控制点的凸多边形边界 凸壳的作用 提供了曲线或曲面与包围控制点的区域之间的偏差的测量 以凸壳为界的样条保证了多项式沿控制点的平滑前进 凸壳 逼近样条的控制图 也叫曲线的控制多边形、特征多边形 含义: 对于逼近曲线,连接控制点序列的折线图 作用 标识控制点的顺序 8.2.1 参数连续性条件 参数连续性条件 两个相邻曲线段在相交处的参数导数相等 零阶连续(C0连续):简单地表示曲线连接 一阶连续(C1连续):说明代表两个相邻曲线的方程在相交点处有相同的一阶导数(切线) 二阶连续(C2连续):两个曲线段在交点处一阶和二阶导数相同,交点处的切向量变化率相等 曲线分段构造时参数连续性条件 8.2.2 几何连续性条件 几何连续性条件 两个相邻曲线段在相交处的参数导数成比例 零阶连续(G0连续):与0阶参数连续性相同,即两个曲线必在公共点处有相同的坐标 一阶连续(G1连续):表示一阶导数在两个相邻曲线的交点处成比例 二阶连续(G2连续):表示两个曲线段在相交处的一阶和二阶导数均成比例 8.3 样条曲线 插值样条曲线 三次样条插值 自然三次样条插值 Hermite样条插值 Cardinal样条插值 Kochanek_Bartels样条插值 逼近样条曲线 Bezier曲线 B_样条曲线 8.3 Bezier曲线和曲面 外形设计 数学基础简单,容易实现 8.3 Bezier曲线和曲面 Bezier曲线构造 假定给出n+1控制点: pk=(xk, yk, zk), k取值范围为0到n,这些坐标值用于合成位置向量 P(u) 8.3 Bezier曲线和曲面 Bezier参数方程 P355 举例 设有如下三个控制点P0(0,1,0)、P1(1,0,0)、P2(0,0,1),写出三个控制点拟合的Bezier曲线参数方程。 Bezier曲线的次数 Bezier多项式次数=控制点个数-1 Bezier曲线举例 Bezier曲线举例 Bezier曲线的特性 Bezier曲线总是通过第一个和最后一个控制点 Bezier曲线在第一个控制点P0处与直线P0P1相切,在最后一个控制点Pn处与直线Pn-1Pn相切。 Bezier曲线的特性 Bezier曲线总是落在控制点的凸壳内 保证了曲线沿控制点的平稳前进 使用Bezier曲线的设计技术 第一和最后一个控制点重合生成封闭Bezier曲线 多个控制点位于同一

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