Ch1-1行列式概念.ppt

线性代数 山东师范大学数学科学学院 大学数学部 一、课程简介 《线性代数》是讨论有限维空间的线性理论的课程,它起源于处理线性关系问题,是代数学的一个分支. 且某些非线性问题在一定条件下也可转化为线性问题来处理, 《线性代数》形成于20世纪,属于近代数学范畴,但历史却非常久远,部分内容在东汉初年成书的《九章算术》里已有雏形论述. 源于平面解析几何中一次方程是直线方程, 意指变量之间的关系是以一次形式来表达的. 不过直到18—19世纪期间,随着研究线性方程组和变量线性变换问题的深入,才先后产生了行列式和矩阵的概念,为处理线性问题提供了强有力的理论工具,并推动了线性代数的发展. 由于线性问题广泛存在于自然科学和技术科学的各个领域, 因此线性代数知识应用广泛,这也使得线性代数这门课程越来越受到重视. 它已成为近代、现代数学、乃至现代科学的一个基础性的、重要的工具. 概念 抽象度高；运算形式化明显； 课程特点 授课方式 以课堂教学为主，采用计算机课件辅助教学 ——以离散变量的线性问题为研究对象, 基本内容 ——行列式、矩阵、n 维向量、线性方程组、 特征值特征向量与二次型. 基本理论 ? 注重讲解知识背景、结构与应用 可以强化数学思维能力和应用能力的培养. 但直观形象差,概念、符号、法则多,开始不易掌握. 推理分析逻辑性强； 抓好基本概念、基本方法的理解和掌握, 在基本概念上下功夫. 积极探索概念、定理的内涵与关联. 多 做 练 习 啊 ！ 如何学好线性代数 ? 保持与老师的接触、加强同学之间的合作: 多提出问题、讨论问题. ? 保持主动学习的精神: ? 提升上课的学习效率: 一定要做到课前预习,认真听讲,课后复习. 注重符号的记忆. 理清知识结构体系, 认真做好每一个练习题. 注重培养能力. 抓紧课下辅导答疑. 大家在同一条起跑线上!!! 最早对行列式理论进行系统论述的则是雅可比1841年的《论行列式的形成与性质》一书. 法国数学家柯西于1841年首先创立了现代的行列式概念和符号,包括行列式一词的使用, 在行列式理论的形成与发展的过程中做出过重大贡献的 还有拉格朗日、维尔斯特拉斯、西勒维斯特和凯莱等数学家. 第一章 行列式 行列式是一个重要的数学工具,不仅在数学本身有广泛的应用,在其他学科中也经常遇到. 它起源于对线性方程组求解问题的研究. 历史上,最早使用行列式概念的是17世纪德国数学家莱布尼兹, 后来瑞士数学家克拉默于1750年发表了著名的用行列式解线性方程组的克莱姆法则. 不过将行列式理论脱离开线性方程组局限的是数学家范德蒙, 1772年他率先对行列式做出连贯的逻辑阐述, 但他的某些思想和方法是来自高斯的. 本章主要在二、三阶行列式的基础上： 建立 n 阶行列式的理论 —— 定义、性质、计算方法； 给出 n 阶行列式的一个应用 —— 求解一类特殊的 n 元方程组的克拉默法则 §1—4 n 阶行列式的概念 一、二阶与三阶行列式 上页 ↘ ↗ - ? 0 二阶行列式是一种特定的算式，它是根据求解线性方程组(方程个数和未知量个数均为 2 )的需要而定义的. 主对角线 次对角线 二阶行列式 即问题的引出