Chapter5数字信号处理.pptx

第五章 数字滤波器的基本结构学习目标理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构作业练习 P220: 1234678 (1)一、数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数：常系数线性差分方程:基本运算单元方框图流图单位延时常数乘法器加法器例：二阶数字滤波器流图结构方框图结构支路的值=支路起点处的节点值 传输系数流图结构节点源节点阱节点网络节点分支节点相加器节点的值=所有输入支路的值之和支路输入支路输出支路2）系统函数H(z)在有限z平面（）上有极点存在二、IIR数字滤波器的基本结构 IIR数字滤波器的特点：1）系统的单位抽样相应h(n)无限长3）存在输出到输入的反馈，递归型结构IIR数字滤波器的基本结构：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（典范型）级联型并联型1、直接Ⅰ型差分方程:需 N+M 个延时单元2、直接Ⅱ型（典范型）只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（）系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显 直接型的共同缺点：极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大3、级联型将系统函数按零极点因式分解:当零点为奇数时： 有一个当极点为奇数时： 有一个将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式当M=N时，二阶因子配对方式有 种各二阶基本节的排列次序有 种调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点 调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点级联型的特点：便于调整滤波器频率响应性能运算的累积误差较小具有最少的存储器当N为奇数时，有一个4、并联型将因式分解的H(z)展成部分分式：组合成实系数二阶多项式：通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置并联型的特点：各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高转置定理：原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：得直接Ⅰ型结构：典范型结构：将H(z)因式分解：得级联型结构：将H(z)部分分式分解：得并联型结构：系统函数：2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统）三、FIR数字滤波器的基本结构 FIR数字滤波器的特点：有N-1个零点分布于z平面z=0处 是N-1阶极点1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构1、横截型（卷积型、直接型）差分方程:N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）2、级联型将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点系数比直接型多，所需的乘法运算多3、频率抽样型N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：子系统： 是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：子系统：谐振器单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k) 频率抽样型结构的优缺点调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量将零极点移至半径为r的圆上： 修正频率抽样结构由对称性：又h(n)为实数，则为使系数为实数，将共轭根合并将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：k=0, N / 2处：当N为偶数时，还有一对实数根N为奇数时只有一个实数根在 k = 0处：z = r4、快速卷积结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，偶对称：或奇对称：5、线性相位FIR滤波器的结构且满足：即对称中心在 (N-1) / 2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。N为奇数时h(n)奇对称，取“ ”，且h(n)偶对称，取“+”N为偶数时