CLLX组合变形.ppt

§10–1 概 述 两个平面弯曲叠加结果，角点c承受最大拉应力；角点b承受最大压应力。因此b、c两点都是危险点。这两点的最大正应力数值相等 b c 其中l=4 m，FP=80 kN，? =5?。另外从型钢表中可查到32a热轧普通工字钢的Wz=70.758cm3， Wy=692.2cm3。将这些数据代入上式. 因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。 4. 讨论 如果令上述计算中的?＝0，也就是载荷FP沿着y轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项变为0。于是梁内的最大正应力为 这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可见，载荷偏离对称轴(y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(本例题中增加了88.4％)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。 例2结构如图，P过形心且与z轴成?角，求此梁的最大应力与挠度。 最大正应力 变形计算 当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。 解：危险点分析如图 f fz fy b y z L x Py Pz P h b Pz Py y z P j D2 D1 a 中性轴 例3 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， [?]=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。 解：①外力分析—分解q a =26°34′ h b y z q q L A B FP l a S x z y 4 3 2 1 S平面 §9–4 弯曲与扭转 y x z Mz Qy Mx 4 3 2 1 1 4 3 对于第三强度理论 对于第四强度理论 将作用在齿轮上的力向轴的截面形心简化便得到与之等效的力和力偶，这表明轴将承受横向载荷和扭转载荷。 为简单起见，可以用轴线受力图代替原来的受力图。这种图称为传动轴的计算简图。 计算简图 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 解：①外力向形心 简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z Mx ②每个外力分量对应 的内力方程和内力图 ③叠加弯矩，并画图 ④确定危险面 (Nm) My x Mz (Nm) x Mn (Nm) x ⑤画危险面应力分布图，找危险点 ⑥建立强度条件 x M x B1 B2 My Mz Mn M ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 ③应力分析：建立强度条件。 弯扭组合问题的求解步骤： 例7图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[?]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。 ①外力分析： 弯扭组合变形 80o P2 z y x P1 150 200 100 A B C D 150 200 100 A B C D P1 Mx z x y P2y P2z Mx 解： ②内力分析：危险面内力为： ③应力分析： 安全 (Nm) My x Mz (Nm) x 71.25 40 7.05 Mn (Nm) x 120 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 例8 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, [?]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 故，安全。 A A P P T T 圆杆BO，左端固定，右端与刚性杆AB固结在一起。刚性杆的A端作用有平行于y坐标轴的力FP。若已知FP＝5 kN，a＝300 mm，b=500 mm， 材料为Q235钢，许用应力???＝140 Mpa。 例 9 试：分别用第三强度理论和第四强度理论设计圆杆BO的直径d。 解：1．将外力向轴线简化 FP＝5 kN， Me＝FP×a＝1500 N·m FP Me 2．确定危险截面以及其上的内力分量 BO杆相当于一端固定的悬臂梁，在自由端承受集中力和扭转力偶的作用，同时发生弯曲和扭转变形。 不难看出，BO杆的所有横截面上的扭矩都是相同的，弯矩却不同。在固定端O处弯矩取最大值。因此固定端处的横截面为危险面。 弯矩 Mz＝FP×b ＝5 kN×103×500 mm×10－3 ＝2500 N·m， 扭矩 Mx＝T＝Me