DSP第七章有限长单位冲激响应FIR.ppt

线性相位第一种频率抽样(P352) 第一个抽样点在w=0处。 线性相位第二种频率抽样(P353) 第一个抽样点w=?/N(z=ej?/N )处 4、过渡带抽样的优化设计 为了提高逼近质量，使逼近误差更小，也就是减小在通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振荡。（它使得阻带内最小衰减很小）。 例子P355 如果将上例N=65，wc=0.5?,并在k=17,k=18,处插入两个优化的抽样值 H17=0.5886,H18=0.1065. 可得到阻带最小衰减超过60dB,虽然此过渡带没有增加，但阶次N增加了近一倍，运算量加大了。 例2 设计一个线性相位FIR滤波器，给定抽样频率为 ，通带截止频率为 ，阻带截止频率为 ，阻带衰减不小于 －50dB。 （1）求各对应的数字滤波器 （2）求理想滤波器的单位冲激响应 （3）确定窗函数 （4）确定h(n) （5）由h(n)求出幅频响应曲线，检验是否满足要求，不满足就改变N或窗形 窗函数设计法的特点 设计过程简单、方便实用。但边界频率不易精确控制。所以设计完以后，必须检验结果。 FIR DF设计的窗函数法不但可以用来设计普通的LP，HP，BP及BS滤波器，也可以用来设计一些特殊的滤波器，例如差分滤波器，希尔伯特滤波器。 例3 设计一个线性相位数字差分器，逼近理想差分 器的频率响应。（P347) 例4 第四节频率抽样法 由于窗函数设计法是从时域出发的一种设计法，但一般技术指标是在频域给出的。 因此，采用频率采样法更为直接，尤其对于Hd(ejw)公式较复杂，或Hd(ejw)不能用封闭公式表示而用一些离散值表示时，频率采样设计法更为方便，有效。 频率抽样法基本原理 频 率 抽 样 法 从 频 域 出 发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔 抽 样得到Hd(k) 即 在 此 讨 论 以 下 几 个 问 题： 1、 窗 函 数 与 频 率 抽 样 法 的 区 别 2、 线 性 相 位 的 约 束 条 件 3、 频 率 抽 样 的 两 种 方 法 4、 过 渡 带 抽 样 的 优 化 设 计 的 目 标 1.窗函数法与频率抽样法的区别 1、窗 函 数 法 是 从 时 域 出 发， 把 理 想 的 hd(n) 用 一 定 形 状 的 窗 函 数 截 取 成 有 限 长 的 h(n)， 以 此 h(n) 求 近 似 理 想 的hd(n) ， 这 样 得 到 的 频 率 响 应H(ejw) 逼 近 于 所 求 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 。 2、频 率 抽 样 法 则 从 频 域 出 发， 把 给 定 的 理 想 频 率 响 应Hd(ejw) 加 以 等 间 隔 抽 样 然 后 以 此 Hd(k) 作 为 实 际 FIR 滤 波 器 的 频 率 特 性 的 抽 样 值 H(k)，知 道 H(k) 后， 由 DFT 定 义， 可 用 频 域 的 这N 个 抽 样 值 H(k) 求 唯 一 确 定 的 有 限 长 序 列 h(n)， 利 用 这 N 个 频 域 抽 样 值 H(k) 同 样 可 得 FIR 滤 波 器 的 系 统 函 数 H(z) 及 频 率 响 应 。 2.用频率采样法设计线性相位滤波器的约束条件 FIR滤波器具有线性相位的条件是h(n)是因果，有限长，实序列，且满足h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)的基础上进行推导。 第一种情况线性相位FIR滤波器 n 对称中心 N=7 关于w=0及w= ?偶对称 第一种情况线性相位FIR滤波器 第二种情况线性相位FIR滤波器 n 对称中心 N=6 关于w=0偶对称 w= ?奇对称，H(?)=0 (总是) 第二种情况线性相位FIR滤波器 第三种情况线性相位FIR滤波器 n 对称中心 h(n)=-h(N-1-n)，N=7奇数 关于w=0、w= ?奇对称 H(0)=0 、H(?)=0 (总是) 第三种情况线性相位FIR滤波器 第四种情况线性相位FIR滤波器 n 对称中心 h(n)=-h(N-1-n)，N=6偶数 关于w=0奇对称、w=?偶对称 H(0)=0 (总是) 第四种情况线性相位FIR滤波器 说明 3、频率抽样的两种方法 两种抽样方法为： （1）第一个抽样点在w=0处。 （2）第一个抽样点在w=?/N(z=ej?/N )处。 每种抽样又可由N的奇偶性再分。 (4)改进的升余弦窗（海明Hamm