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控制系统数字仿真与CAD第二章习题答案 2-1 思考题： （1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？ （2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？ （3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？ （4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？ （5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？ 答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。 （2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。 （3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。 （4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。 （5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定。 2-2.用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式： (1) G（s）= (2) = y=[0 2 0 2] X 解：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下 num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [A B C D]=tf2ss(num,den) 得到结果：A=,B=,C=,D=[0] 所以模型为: =X+u,y=X (2) 零极点增益:编写程序 num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [Z P K]=tf2zp(num,den) 得到结果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:编写程序 num=[1 7 24 24]; den=[1 10 35 50 24]; [R P H]=residue(num,den) 得到结果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=[] G(s)= （2）解：（1）传递函数模型参数：编写程序 A=[2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； B=[4 2 2 0]; C=[0 2 0 2]; D=[0]; [num den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到结果 num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den =1.0000 4.0000 6.2500 5.2500 2.2500 (2) 零极点增益模型参数:编写