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考前必看数量关系核心公式及解题技巧 华图网校 数量教研组 一、核心公式： 1. 整除判断法 常见特殊数的整除判断： 2（5）整除：观察数字的末位数字能否被2（5）整除。 4（25）整除：观察数字的末两位数能否被4（25）整除。 8（125）整除：观察数字的末三位数能否被8（125）整除。 3（9）整除：观察各位数字之和能否被3（9）整除。 分数比例形式整除 若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数 2. 奇偶特性法 奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数，偶数±奇数=奇数。 任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 3. 尾数法 （1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定； （2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。 4. 等差数列相关公式： 和=平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。 5. 几何边端问题相关公式： （1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－）×间隔 （2）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔 （3）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔 （4）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人。 6. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长 7. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间 追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间 8. 队伍行进问题公式： 队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间 队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间 9. 流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速 10. 往返相遇问题公式： 左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。 同一点出发：第N次迎面相遇，路程和＝2N×全程；第N次追上相遇，路程差＝2N×全程。 11. 等距离平均速度公式： 与所经历的路程相同，求解平均速度，。 12. 无动力漂流公式：漂流时间，其中t1为逆流时间，t2为顺流时间。 13. 等间隔发车公式：发车时间，其中t1为迎面相遇时间，t2为反向追及时间。 14. 三角形三边关系公式： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 15. 勾股定理： 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。常用勾股数：（3、4、5）；（5、12、13）；（6、8、10）。 16. 几何面积和体积： 正三角形面积；长方体表面积；球体表面积；球体积；锥体体积。 17. 牛吃草问题核心公式 Y＝（N－X）×T “Y”代表现有存量（如“原有草量”）；“N”代表使原有存量减少的变量（如“牛数”）；“X”代表存量的自然增速（如“草的生长速度”）；“T”代表存量完全消失所需时间。 18. 容斥原理核心公式 两集合标准公式： 三集合标准公式： 三集合变形公式：A+B+C=X+2Y+3Z和=X+Y+Z同时成立。（其中A、B、C表示3个集合，X、Y、Z分别表示只符合一个条件、只符合两个条件、三个条件全部符合） 19. 经济利润问题常用公式 利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价，总利润＝单利润×销量 售价＝进价＋利润＝原价×折扣 20. 溶液问题基本公式 溶液＝溶质＋溶剂，浓度＝溶质÷溶液，溶质＝溶液×浓度 混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2）÷（溶液1＋溶液2） （一）代入排除法 特征：选项信息充分，或者题目表述为出现某些特定题型（多位数问题、不方程问题、余数问题 、年龄问题）考虑代入排除。 【例】小王的旅行箱密码为3位数，且三个数字全是非0的偶数，而且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（ ）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【解析】C。“推出式”选项，由“三个数字全是非0的偶数”可迅速排除A、B、D三项。A项17的平方不满足三个数字都是偶数的情况，B项20的平方不满足“非0”的情况，D项34的平方为四位数，不满足密码为三位数的情况。选择C选项。 （二）数字特性法 1. 奇偶特性 特征：题干中出现了“已知和（差）求差（和）”，或者出现了ax＋by＝c时，往往可以使用奇偶特性。 【例】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，该单位所有人员共捐款320元，已知该单位总人数超过10人，问该单位可能有几名部门领导？（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】B。设该部门领导人数为x，普通员工人数y，根据题意有：50x+20y=320，即5x+2y=32，