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第一章 集合与函数概念 第一节 集 合 一、重点 1、集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择。 2、子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算。 3、并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系。 二、难点 集合表示法的恰当选择。 三、重要概念 1、元素：数学上要研究的单个对象称为元素。 注意：⑴是单个对象。 ⑵集合中元素的三个特性：①元素的确定性；②元素的互异性；③元素的无序性。 2、集合：由一些元素组成的总体叫做集合。 注意：元素与总体的区别。 ⑴子集：对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集。记作：A?B（或B?A）。 ⑵真子集:如果集合A?B但存在元素x∈B，且x?A，称集合A集合B的真子集，记作:AB(BA) ⑶空集:不含任何元素的集合叫做空集。记作: 。 ⑷全集：一个集合中含有研究问题上涉及的所有元素，称这个集合为全集。记作：U。 四、知识点 1、数学中一些常用的数集及其记法 ⑴全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作：N。 注意：①为什么会叫非负整数？我们在初中就已经学过，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。根据1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9），规定自然数包括0。②自然数就是我们常说的正整数和0，整数包括自然数。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。③自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。 ⑵所有正整数组成的集合称为正整数集，记作:N*或N+； 想一想：为什么会叫正整数？ ⑶全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z； 想一想：整数集的元素中有0吗？ ⑷全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q； ⑸全体实数组成的集合称为实数集，记作：R。 2、集合的表示方法及概念： ⑴列举法：把集合一一列举出来的方法。 ⑵描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 ⑶图示法: 用一条封闭曲线（内部区域）直观地表示集合及其关系方法。 ⑷数轴法:用数轴描述一个集合特征的方法。 3、元素与集合的关系： 元素与集合的关系有两种：属于（∈）和不属于（?）。 4、集合间的关系： 子集、相等、真子集。通俗的讲，集合间的关系就是包含、包含于、不包含三种关系。 ⑴“包含”关系—子集 注意：有两种可能①A是B的一部分；②A与B是同一集合。 反之： 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA ⑵“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”。 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 注意：⑴任何一个集合是它本身的子集；⑵空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；⑶如果 A?B, B?C ,那么 A?C；⑷如果A?B 同时 B?A 那么A=B。 5、集合的基本运算： 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B=｛x|xA，且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|xA，或xB})． 一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(或余集)。记作：CUA， 即CUA ={x|U且x?A} 韦 恩 图 示 图3 性 质 A∩A=A A∩Φ=Φ A∩B=B∪A A∩BA A∩BB A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A A∪BA A∪BB (CUA)∩(CUB)= CU(A∪B) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) A∪(CUA)=U A∩(CUA)= Φ 6、集合的分类： 集合分为：有限集、无限集、空集三类。 五、小结： 集合是高中数学的基本知识，为历年必考内容之一，主要考查对集合基本概念的认识和理解，以及作为工具，考查集合语言和集合思想的运用.本节主要是帮助考生运用集合的观点，不断加深对集合概念、集合语言、集合思想的理解与应用。 六、技巧 1、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三