(高中数学学习技巧.docVIP

高中数学 高中数学如何做好高中数学笔记 高中数学我们应该重点记一下内容 1 记疑难问题 将课堂上未 学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 课程简介 高中数学《新课程学习方法指导》完整、深入地介绍了同学们在高中阶段学习数学应该掌握的学习方法。《新课程学习方法指导》采取通过具体实例解读学习方法，并从中提出相应的学习能力要求。所举实例源自重点知识及难点知识，即围绕突出重点知识，突破难点知识，探求学习方法，提高学习效率。 《新课程学习方法指导》是根据同学们在学习中容易出现的问题，介绍较为实用的学习方法。所介绍的学习方法紧密结合思维方式的提高、创新意识的培养，并给出了专题归纳总结、题组训练等方法，以启发同学们探索新的学习方法。 希望同学们在学完《新课程学习方法指导》后，能够总结出一套适合自己的学习方法，不断提高数学学习水平，提高数学素质。 第一讲 准确把握集合与逻辑用语中的概念 1. 重视集合元素的互异性在解题中的作用 例1 设集合 A={1， 3， a}， B={1， a2-a+1}，求 AUB. 解： (1)如果 a2-a+1=3，则 a=-1或 a=2. 由集合元素的互异性知 解： (1)A≠Φ时， A∩ R+=Φ表示方程 x2+(p+2)x+1=0有实数解，且为非正实数 . 根据判别式和韦达定理，得到 {△ =(p+2)2-4≥ 0， p+2≥ 0. ∴ p≥ 0. (2)A= Φ时，显然 A∩ R＋= Φ，它表示方程没有实数解 . ∴△ =(p+2)2-40. ∴ -4p0. 综上得到 {p-4}，应选 D. 例 4 设集合 A={x｜ x2-3x+2=O}，集合 B={x｜ x2-ax+2=0}，若 A∪ B=A，求实数 a的值所组成的集合 . 解：易知 A={1， 2}， 由 A∪ B=A，有 B A. (1)若 B=A，显然 a=3. (2)若 B A，则分两种情况讨论 . ① B中只含一个元素 1或 2. 由△ =a2-8=0，得 a=± 2 ； 当 a=± 2 时， x= 或 x=- . 但 B={ }或 B={- }都不符合 B A，应该舍去 . ② B= Φ，此时方程 x2-x+2=0没有实数根， 由△ =a2-80，得 -2 a2 . 综上知，若 A∪ B=A，则由 a值组成的集合是： {a｜ -2 a2 }∪ {a｜ a=3} 3. 在研究两个集合的关系时，“集合相等”至关重要 ∩ M与 CIN表示成： (P∩ M)∩ CIN 5. 注意区分“命题的否定”与“否命题”这两个根本不同的概念 例 9 分别写出下列简单命题┐ p的复合命题： (1)命题 p：方程 2x-1=3-2x的解是 x=2 (2)命题 p：不等式 x-2O的解集是 xO (3)命题 p： 是无理数 (4)命题 p：三角形的外角大于它不相邻的任何一个内角 (5)命题 p：菱形的对角线相等 解： (1)┐ p：方程 2x-1=3-2x的解不是 x=1； (2)┐ p：不等式的 x-2O的解集是 x≥ O； (3)┐ p： 不是无理数； (4)┐ p：三角形的外角不大于 (小于等于 )与它不相邻的任何—个内角； (5)┐ p:菱形的对角线不一定相等 . 例 10 写出下列命题的否定及否命题： (1)原命题：面积相等的三角形是全等三角形； (2)原命题：方程 2x2-3x+1=0的根是 x=1或 x= . 解： (1)命题的否定：面积相等的三角形不一定是全等三角形； 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形 . (2)命题的否定：方程 2x2-3x+1=0的根，不是 x=1，且不是 x= ； 否命题：若方程不是 2x2-3x+l=0，则它的根不是 x=1，且不是 x= . 评注：为求解方便应将原命题写成“若 p则 q”的形式 设： p表示原命题，则┐ p就叫做命题的否定；如果原命题是“若 p则 q”，则命题的否定为： (1)p：集合中某些元素是 s，则┐ p：集合中某些元素不是 s； (2)p：集合中所有元素是 s，则┐ p：集合中所有元素不一定是 s. 如果原命题是“若 p则 q”，则“若┐ p则┐ q”就叫做原命题的否命题 . 6.真正认清命题中的条件与结论的逻辑关系 例 11 分别指出下列各组命题中， p是 q的什么条件： (1)p： a0，bO；q：a2+b2O； (2)p： ab；q：｜a｜b； (3)p： Ox4；q：｜x-2｜2； (4)p： c=O；q：抛物线 ax2+bx+c 过原点；