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新2010级2012年春期期末模拟检测试题（2） 数 学（答案） 一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设集合, , 则A∩B=(A) (B) (C) (D) 2、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为， 则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ） A. B. C. D. 3、对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）m、是两个不同的平面,有下列命题 ①若，则 ②若，则 ③若，则. ④若，则 其中真命题的个数是（ B ） (A)0 个 （B)（C2个 （D)3 个 5、下列各小题中，p是q的充要条件的是（ D ） （1）或；有两个不同的零点。 （2） 是偶函数。 （3） （4） 。 （A） （B） （C） （D） 6．等比数列中，，前三项和，则公比的值为 （ C ） A. 1 B. C. 1或　　D.－1或　 7．椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则等于（ C ） A． B．2 　　　　 C．4 　　 D．6 8.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ C ） A． B． C．2 D．4 9. 已知函数为奇函数,则=（ D ） (A) 2 (B) -2 (C) (D) 10、函数的最小正周期和最大值分别为（ A ） （A） （B） （C） （D） 11. 已知函数是R上的偶函数,其图象过点,又f(x)的图象关于点对称,且在区间上是减函数，=（ C ） (A). (B) (C) (D) 12、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是（ C ） A．4 B． C． D．8 二．填空题：本大题共4小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上． ，比较的大小 14、如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成 绩不低于69.5分的人数为__36_____. 15. 若曲线的参数方程为（为参数）， 则此方程所表示的曲线是 以和为端点的线段 16、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17、解下列不等式 （1）解不等式：|x－5|－|2x+3|1 且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式的解集。 解：（1）①当x≤时，5－x+2x+31 x－7x5时， 5－x－2x－31 ③当x≥5时，x－5－2x－31, x－9, x≥5 由①②③可知原不等式的解集为： 即x－7x。 （2）关于的不等式的解集是，， 或 原不等式的解集是。 18．在中，分别为角的对边，为的面积，若，（1）求角的大小；（2）求的取值范围. 解：（1）……1分 …2分 ……………………4分 ………6分 （2）由（1）知 ……………………7分 ……………………9分 …10分 …11分 即 的取值范围是……………………12分 19、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 , (1) 设平面OCD的法向量为,则 即 取,解得 (2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 (3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 20、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交