(9.2直线与平面平行.docVIP

高三数学（直线与平面平行）一轮复习讲义 【高考要求】 1掌握空间直线和平面的位置关系； 2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化 3掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义； 4掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化 【知识点归纳】 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:， （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: ，（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． 符号表示为: ． 2 线面平行的判定定理： 判定方法 图形 符号语言 直 线 与 平 面 平行 定义：若一直线与一平面没有公共点，则直线与平面平行。 若平面外一直线与平面内一直线平行，则平面外这直线平行于平面。 若两个平面平行，则其中一直线平行于另一平面。 一平面外的两条平行线中，若有一条平行于平面，则另一条直线也平行于平面。 3 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 推理模式：． 【基础训练】 （1）α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是　A、α⊥β，a⊥β　　　　　　B、α∩β＝b，且a∥b　C、a∥b且b∥α　D、α∥β且aβ； （ ） （2）已知直线及平面 具有下列哪个条件时, 成立? 答 A.且 B.且 C.与成等角 D.且 （ ） （3）空间四边形的两对角线, 则平行于两对角线 的截面四边形的周长的取值范围是 . （4） 四面体被平行于的平面所截(如图9-9), 其中 则当四边形面积最大时,等于 ( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:3 （5） 若是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面, 满足 ( ) A.且 B.且 C.且 D.且 （6）一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A异面 B相交 C平行 D不能确定 【典型例题】 【例1】 如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE. 【例2】 如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD. 【例3】 已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8. （1）求证：直线MN∥平面PBC； （2）求直线MN与平面ABCD所成的角. 【例4】 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在直线AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a，（0a）⑴求证： MN∥平面CBE ⑵求MN的长度 ⑶当a为何值时，MN的长度最小 分析：证明直线与平面平行的基本方法是， 在平面内找一条直线与平面外的已知直线平行 【巩固练习】 1.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ） A.过A有且只有一个平面平行于a、b B.过A至少有一个平面平行于a、b C.过A有无数个平面平行于a、b D.过A且平行a、b的平面可能不存在 2.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是 （ ） A.α⊥β且m⊥β B.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥α D.α∥β且mβ 3.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.设D是线段BC上的点，BC∥平面α，