结构可靠度设计原理与应用..docVIP

华 中 科 技 大 学 研究生课程考试答题本 考生姓名 考生学号 系、年级 结构工程硕1401班 类 别 学术型 考试科目 结构可靠度设计原理与应用 考试日期 2015年1月20日 评 分 题 号 得 分 题 号 得 分 总分： 评卷人： 注：1、无评卷人签名试卷无效。 2、必须用钢笔或圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效。 题号 回 答 内 容 得分 中心点法 1.如图所示圆截面直杆，承受拉力，已知材料的强度设计值的均值，标准差，杆直径的均值，标准差，在功能函数为：1）； 2) ，在这两种情况下，试用中心点法求其可靠度指标和可靠度。 （5分） 解：（1）clear all;clc; mufy=310;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=10000; syms fy d; %定义符号变量fy和d Z=(pi*d^2/4)*fy-P; %定义目标函数 pdfy=diff(Z,fy,1); %Z对fy求一阶偏导 pdd=diff(Z,d,1); %Z对d求一阶偏导 fy=mufy;d=mud; %将均值赋给fy和d a=subs(pdfy); %求在均值点处的偏导数 b=subs(pdd); c=subs(Z); %求功能函数在均值点的值 muZ=c; sigmaZ=(a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2)^(1/2); beta=muZ/sigmaZ %求得beta=2. Pr=1-normcdf(-beta) %求得可靠概率Pr=0.9 （2）clear all;clc; mufy=310;sigmafy=25;mud=30;sigmad=3;P=10000; syms fy d; %定义符号变量fy和d Z=fy-4*P/(pi*d^2); %定义功能函数 pdfy=diff(Z,fy,1); %Z对fy求一阶偏导 pdd=diff(Z,d,1); %Z对d求一阶偏导 fy=mufy;d=mud; %将均值赋给fy和d a=subs(pdfy); %求在均值点处的偏导数 b=subs(pdd); c=subs(Z); %求功能函数在均值点的值 muZ=c; sigmaZ=(a^2*sigmafy^2+b^2*sigmad^2)^(1/2); beta=muZ/sigmaZ %求得beta= Pr=1-normcdf(-beta) %求得可靠概率Pr=2.粒状土承受剪切应力，其剪切面法向应力服从正态分布，均值为，标准差为，土的磨擦角服从正态分布，均值为35o ，标准差为5o (=0.0873弧度)。 和相互独立，极限状态方程为：，用中心点法计算值和失效概率。（5分） 提示： 解：clear all;clc; muw=100;sigmaw=20;mufai=0.6109;sigmafai=0.0873;tao=5; %角度输入要用弧度制，注意单位要统一 syms w fai;%定义变量类型为符号变量 Z=w*tan(fai)-tao; pdw=diff(Z,w,1); pdfai=diff(Z,fai,1); w=muw;fai=mufai; a=subs(pdw); b=subs(pdfai); c=subs(Z); muZ=c; sigmaZ=(a^2*sigmaw^2+b^2*sigmafai^2)^(1/2); beta=muZ/sigmaZ %求得beta= Pf=1-normcdf(beta) %求得失效概率Pf=验算点法 3.某钢梁承受确定性弯矩，抗弯截面模量，服从正态分布；钢材强度服从对数正态分布，极限状态方程为。试用中心点法和验算点法求可靠指标及梁的失效概率并比较其计算结果。（20分） 解：（1）中心点法 clear all;clc; muW=890*10^(-6);deltaW=0.05; muf=262000;deltaf=0.1; M=13; %单位统一为kN-m sigmaW=muW*deltaW; sigmaf=muf*deltaf; syms f W; Z=f*W-M; pdf=diff(Z,f,1); pdW=diff(Z,W,1); f=muf;W=muW; a=subs(pdf); b=subs(pdW); c=subs