山东省威海市荣成六中高三上学期10月调研数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2016-2017学年山东省威海市荣成六中高三（上）10月调研数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A=，B={x|y=ex}，则A∩B=（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，+∞） 2．已知幂函数y=xa的图象过点，则loga2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．在矩形ABCD中，点E为CD的中点， =a， =，则=（　　） A． B． C． D． 4．已知复数z=（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．为了得到函数=4sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=4sin（x+），x∈R的图象上所有点的（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 6．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n（n∈N*），则{an}的通项公式为（　　） A．an=6n+8 B．an=6n+5 C．an=3n+8 D．an=3n+5 9．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（　　） A． B． C． D． 10．执行如图所示的程序框图后，输出s的值为（　　） A．8 B．9 C．30 D．36 11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　） A． B． C． D． 12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，] 　 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　　． 14．棱长为2的正方体外接球的表面积是　　． 15．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　　． 16．已知圆x2+y2=4与双曲线=1（b＞0）的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则b=　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b． （1）求角A的大小； （2）若c=2b，求角B的大小． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中点，且PA=PB=AB=2，BC=． （1）求证：PC∥平面EBD； （2）求三棱锥A﹣PBD的体积． 19．某市组织500名志愿者参加敬老活动，为方便安排任务将所有志愿者按年龄（单位：岁）分组，得到的频率分布表如下．现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人担任联系人． 年龄（岁） 频率 第1组 [25，30） 0.1 第2组 [30，35） 0.1 第3组 [35，40） 0.4 第4组 [40，45） 0.3 第5组 [45，50] 0.1 （1）应分别在第1，2，3组中抽取志愿者多少人？ （2）从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率． 20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C经过点，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B． （1）求椭圆C的方程； （2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程． 21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0． （ I）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间； （ II）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围． 　 [选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C． （1）求证：AC?PC=PA?BC； （2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC