山东省实验中学高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本题包括10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选项符合题意. 1.设全集，，，则（ ） A． B． C． D． 2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A．-4 B．-1 C．1 D．4 3.已知命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 附：； 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”； B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”； C．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”； D．有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”. 5.执行如下图的程序框图，输出的值是（ ） A．2 B．1 C． D．-1 6.若满足且的最大值为6，则的值为（ ） A．-7 B．-1 C．1 D．7 7.偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ） A．1 B．0 C． D． 10.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.已知函数 ，则______________. 12.由曲线，直线和轴所围成的图形的面积为______________. 13.已知的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数为______________.（用数字作答） 14.设，则的最小值为______________. 15.已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________. 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分） 在，边的对角分别为，. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 17.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 18.（本小题满分12分） 现有编号依次为:1,2,3,…，的级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定；骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶. （1）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为，求的分布列和数学期望； （2）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率. 19.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且 ，数列满足，，其前9项和为63. （1）求数列和的通项公式； （2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求的最小值. 20.（本小题满分13分） 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且. （1）求的方程； （2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分14分） 设函数. （1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值； （2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意的正整数，. 山东省实验中学2013级第次考试 数学答案(理科) 201． 1-10 BDBDC CBAAD 11. 12． ． 16.解　()因为＝ 即 所以＋＝＋ 即－＝－ 得(C－A)＝(B－C). 所以C－A＝B－C或C－A＝－(B－C)(). 即2C＝A＋B得C＝ (Ⅱ)由C＝设A＝＋α＝－α，知－α. 又a＝2R＝＝2R＝ 故a＋b＝＋＝＋ ＝＋ 所以a2＋b的取值范围. 17.（Ⅰ）证明(方法一)：由底面，得． 又，故为等腰直角三角形，[Z-x-x-k.Com] 而点是棱的中点，所以． …………2分 由题意知，又是