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山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A=x∈Z|﹣2x<2},B=x|y=log2x2},则AB=( )
A.﹣1,1 B.﹣1,0,1 C.1} D.0,1
2.已知命题p:x∈R,sinx1,则¬p为( )
A.x∈R,sinx1 B.x∈R,sinx1 C.x∈R,sinx1 D.x∈R,sinx1
3.已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数的定义域为( )
A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,3
4.下列命题中的假命题是( )
A.x∈R,3x0 B.x0∈R,lgx0=0
C. D.
5.已知函数f(x)=cosωx(ω0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
6.函数f(x)=的零点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知,则sinαcosα的值是( )
A. B. C. D.
8.设a,bR,函数f(x)=axb(0x≤1),则f(x)0恒成立是a2b>0成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
9.过抛物线y2=4ax(a0)的焦点F作斜率为﹣1的直线l,l与离心率为e的双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标,且,则e=( )
A.6 B. C.3 D.
10.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,ACBC,若A1A=AB=2,当阳马B﹣A1ACC1体积最大时,则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题已知等比数列an}中,a1=1,a4=8,则其前4项之和为 .
12.已知实数x,y满足,则的最大值为 .
13.函数f(x)=sinxcosxcos2x的减区间是 .
14.如图,网格纸上每个小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 .
15.设mR,过定点A的动直线xmy=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m3=0交于点P(x,y),则PA|+|PB|的最大值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,B=60°,b=.
(1)若3sinC=4sinA,求c的值;
(2)求ac的最大值.
17.(12分)已知数列an}的前n项和,.
(1)求an}的通项公式;
(2)设,数列bn}的前n项和为Tn,若对n∈N*,t4Tn恒成立,求实数t的最大值.
18.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,.
(1)若与的夹角为30°,求ABC的面积SABC;
(2)若为AC的中点,G为ABC的重心(三条中线的交点),且与互为相反向量,求的值.
19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,侧面PBC是直角三角形,PCB=90°,点E是PC的中点,且平面PBC平面ABCD.
求证:
(1)AP平面BED;
(2)BD平面APC.
20.(13分)设函数f(x)=x2﹣alnx(aR),g(x)=x2﹣(a1)x.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a0时,讨论函数f(x)与g(x)的图象的交点个数.
21.(14分)已知椭圆,直线经过Ω的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆Ω的方程;
(2)设椭圆Ω的右焦点为F,过点G(2,0)作斜率不为0的直线交椭圆Ω于M,N两点.设直线FM和FN的斜率为k1,k2.
求证:k1k2为定值;
求FMN的面积S的最大值.
2016-2017学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A=x∈Z|﹣2x<2},B=x|y=log2x2},则AB=( )
A.﹣1,1 B.﹣1,0,1 C.1} D.0,1
【考点】交集及其运算.
【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出AB即可.
【解答】解:集合A=x∈Z|﹣2x<2}={﹣1,0,1,
B=x|y=log2x2}={x|x2>0}={x|x<0或x0},
则AB={﹣1,1.
故选:A.
【点评】本题考查了集合的化简与运
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