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山东省枣庄市高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A=x∈Z|﹣2x<2},B=x|y=log2x2},则AB=( )
A.﹣1,1 B.﹣1,0,1 C.1} D.0,1
2.已知命题p:x∈R,sinx1,则¬p为( )
A.x∈R,sinx1 B.x∈R,sinx1 C.x∈R,sinx1 D.x∈R,sinx1
3.已知函数f(x)的定义域为0,2,则函数的定义域为( )
A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,3
4.下列命题中的假命题是( )
A.x∈R,3x0 B.x0∈R,lgx0=0
C. D.
5.已知函数f(x)=cosωx(ω0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
6.已知,则sinαcosα的值是( )
A. B. C. D.
7.设a,bR,函数f(x)=axb(0x≤1),则f(x)0恒成立是a2b>0成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件
8.过抛物线y2=4ax(a0)的焦点F作斜率为﹣1的直线l,l与离心率为e的双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若xB,xC,xF分别表示B,C,F的横坐标,且,则e=( )
A.6 B. C.3 D.
9.《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC﹣A1B1C1中,ACBC,若A1A=AB=2,当阳马B﹣A1ACC1体积最大时,则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为( )
A. B. C.2 D.
10.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0,且当x0时,不等式f(x)﹣xf′(x)恒成立,则函数g(x)=xf(x)lg|x+1|的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知等比数列an}中,a1=1,a4=8,则其前6项之和为 .
12.已知实数x,y满足,则的最大值为 .
13.函数f(x)=sinxcosxcos2x的减区间是 .
14.如图,网格纸上每个小正方形的边长为1,若粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 .
15.设mR,过定点A的动直线xmy=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m3=0交于点P(x,y),则PA|+|PB|的最大值是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,.
(1)若3sinC=4sinA,求c的值;
(2)求ac的最大值.
17.已知Sn为各项均为正数的数列an}的前n项和,a1(0,2),an23an+2=6Sn.
(1)求an}的通项公式;
(2)设bn=,数列bn}的前n项和为Tn,若对n∈N*,t4Tn恒成立,求实数t的最大值.
18.如图,在平面四边形ABCD中,.
(1)若与的夹角为30°,求ABC的面积SABC;
(2)若为AC的中点,G为ABC的重心(三条中线的交点),且与互为相反向量,求的值.
19.在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面ABC,ACD与ACB是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上.
(Ⅰ)求证:DE平面ABC;
(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
20.已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间及最值;
(2)若对x>0,f(x)g(x)1恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:.
21.已知椭圆,过点作圆x2y2=1的切线,切点分别为S,T.直线ST恰好经过Ω的右顶点和上顶点.
(1)求椭圆Ω的方程;
(2)如图,过椭圆Ω的右焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD.
设AB,CD的中点分别为M,N,证明:直线MN必过定点,并求此定点坐标;
若直线AB,CD的斜率均存在时,求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.
2016-2017学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A=x∈Z|﹣2x<2},B=x|y=log2x2},则AB=( )
A.﹣1,1
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