山东省栖霞市第二中高一下学期学段检测数学试题Word版含答案.docVIP

2015—2016学年度第二学期学段检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定的编号有可能是 A. B. C. D. 2.圆与圆的位置关系是 A. 相交 B. 内切 C. 相离 D.外切 3.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为 A. B. C. D. 4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布 直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 A. B. C. D. 5.若一口袋中装有4个白球和3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为 A. B. C. D. 6.过点作圆的两条切线，切点分别为，为原点，则的外接圆方程是 A. B. C. D. 7.分别写上数字1,2,3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，则两数之积为完全平方数的概率是 A. B. C. D. 8.阅读下边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写 A. B. C. D. 9.已知蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为 A. B. C. D. 10.已知直线过点，P是上的一动点，是圆的两条切线，A,B为切点，若四边形PACB的最小面积为2，则直线的斜率为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.一幅混合后的扑克牌（无大小王）共52张，从中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率 （结果用分数表示）. 12.已知圆与圆相交，则交点连成的直线方程为 . 13.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短距离是 . 14.两艘轮船都要停靠在同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达.设两船停靠泊位的时间分布为1h和2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是 . 15.对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 求经过点，圆心在直线上的圆的方程. 17.(本小题满分12分) 某市风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：）.若身高在以上（包括）定义为“高精灵”，身高在以下（不包括）定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为，B大学志愿者身高的中位数为. （1）求的值； （2）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率. 18.(本小题满分12分) 已知甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入（单位：千元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 甲的纯收入 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 乙的纯收入 2.8 3.4 3.8 4.5 5.5 （1）由表中数据直观分析甲、乙二人中谁的纯收入比较稳定？ （2）求关于的线性回归方程，并推测甲在6月份的纯收入； （3）现从这5个月的纯收入中随机抽取两个月，求恰好有1月的纯收入在区间中的概率. 19.(本小题满分12分) 已知圆与直线交于M,N两点，O为坐标原点，问是否存在实数，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 20.(本小题满分12分) 在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C，D,E五个等级，某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （1）求该考场考生中，“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A,B,C,D,E分别对应5分，4分，3分，2分