山东省淄博市淄川第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

淄川中学2014级过程性检测 理科数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题(每题5分， 10个小题，共50分 ，请把唯一正确的答案选出来) 1、是虚数单位。已知复数，则复数（ ） A． B． C． D． 1 3 6 10 15 则第21个三角形数为（ ） A.231 B．123 C.42 D.56 3、曲线， 和直线围成的图形面积是 （　 　） A. B. C. D. 4、 已知函数在区间上是减函数， 则的最小值是 A. B. 2 C. D. 3 5、5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（ ） ．120种 ．96种 ．72种 ． 24种 6、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5 相邻的六位偶数的个数是 ( ) A 108 B 144 C 96 D 72 7、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有一个大于60度； C.假设三内角都大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 8、除以，所得余数是( ) A. B. C. D. 9、设为自然数，则等于 ( ) A. -1 B. 1 C. D. 0 10、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 （ ） A．504种 B．1008种 C．1108种 D．960种 二、填空题（4个小题，每题4分，共16分请把正确答案填在答题纸上） 11、 直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ； 12、(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．； 14、已知展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是________． 15、（本小题满分8分） 在的展开式中，请求解： 1）第4项的二项式系数， 2）第4项的系数， 3）求常数项 . 16、（本小题满分8分） 设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当a=1时，求在上的最值. 17、（本小题满分9分） 如图，正四棱柱中，，点在上且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的大小． 18、（本小题满分9分） 已知函数 （1）求的单调区间； （在点（1，）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数与，恒有．  答案： 1D2A3C4B5B6A7C8A9B10B 11.x-y+4=0 12.-5 13. 34 14.1或3^8 15、解:展开式的通项为展开式中的第r+1项. 　　1），二项式系数为； 　　2）由1）知项的系数为； 　　3）令6-3r=0, ∴r=2, ∴常数项为 16、解：（1）由 当 令 所以，当上存在单调递增区间 （2）当a=1时， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2 因为上单调递增，在上单调递减. 所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为 因为， 最小值为 17、 以为坐标原点，射线为轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系． 依题设，． ，．----3分 （Ⅰ）因为，， 故，． 又， 所以平面． （Ⅱ）设向量是平面的法向量，则 ，． 故，． 令，则，，． 等于二面角的平面角， ． 所以二面角的大小为． 18、（1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为 而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。 z x y D1 C1 B1 A1 E D C B A D1 C1 B1 A1 E D