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山东省潍坊市临朐县高三上学期质检数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年山东省潍坊市临朐县高三(上)质检数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=x|x2﹣4x3<0},B=y|y=2x﹣1,x0},则AB=( )
A. B.0,1)(3,) C.A D.B
2.对于正整数m,n,p,q,若数列an}为等差数列,则mn=p+q是aman=ap+aq的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )
A.f(x)=x3,x(﹣3,3) B.f(x)=tanx
C.f(x)=xx| D.
4.已知<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(π﹣α)的值为( )
A. B. C. D.
5.已知x,y满足约束条件,则z=2xy的最大值是( )
A.3 B.1 C.﹣1 D.不存在
6.设等比数列an}的前n项和为Sn,若a3=3,且a2016a2017=0,则S101等于( )
A.3 B.303 C.﹣3 D.﹣303
7.将函数f(x)=cos(πx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把图象上所有的点向右平移1个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递减区间是( )
A.2k﹣1,2k2](kZ) B.2k+1,2k3](kZ) C.4k+1,4k3](kZ) D.4k+2,4k4](kZ)
8.在下列区间中函数f(x)=2x﹣43x的零点所在的区间为( )
A.(1,2) B. C. D.
9.若ab>1,0c<1,则下列不等式错误的是( )
A.acbc B.abcbac
C.logaclogbc D.alogbcblogac
10.已知集合M=(x,y)y=f(x),若对于任意(x1,y1)M,存在(x2,y2)M,使得x1x2y1y2=0成立,则称集合M是“理想集合”.给出下列4个集合:
M={(x,y)y=};M={(x,y)y=sinx};M={(x,y)y=ex﹣2;
M={(x,y)y=lgx}.
其中所有“理想集合”的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.已知2cos2xsin2x=Asin(ωxφ)b(A0),则A= ,b= .
12.已知曲线y=3x﹣lnx,则其在点(1,3)处的切线方程是 .
13.若实数a0,则当2(a)的最小值为m时,不等式m<1解集为 .
14.已知数列}是公差为2的等差数列,且a1=﹣8,则数列an}的前n项和Sn取得最小值时,n的值为 .
15.已知R上的不间断函数g(x)满足:
当x0时,g(x)0恒成立;
对任意的xR都有g(﹣x)=﹣g(x).函数f(x)满足:对任意的xR,都有f(+x)=﹣f(x)成立,当x0,]时,f(x)=x3﹣3x.
若关于x的不等式gf(x)g(a2﹣a2),对于x﹣3,3恒成立,则a的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.已知命题p:指数函数y=ax(a0且a1)单调递增;命题q:x∈R,x2﹣(3a﹣4)x1=0.若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.
17.已知函数f(x)=cosx(cosxsinx).
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=1,b=3,若f(C)=1,求ABC的面积.
18.设函数f(x)=2xlog3为奇函数,a为常数.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性,并写出单调区间.
19.设数列an}为递增的等比数列,且a1,a2,a3﹣8,﹣3,﹣2,0,1,4,9,16,﹣27,数列bn}是等差数列,且an=bnbn+2.
(Ⅰ)求数列an},bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn=2an?bn,求数列cn}得前项和数列Sn.
20.某企业共有20条生产线,由于受生产能力和技术水平等因素的影响,会产生一定量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数p万件与每台机器的日产量x万件(4x≤12)之间满足关系:p=0.1125x2﹣3.6lnx1.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元,但每生产1万件次品将亏损1万元.
(Ⅰ)试将该企业每天生产这种产品所获得的利润y表示为x的函数;
(Ⅱ)当每台机器的日产量为多少时,该企业的利润最大,最大为多少?
21.已知函数f(x)=+1(a0).
(Ⅰ)若函数f(x)图象在点(0,1)处的切线方程为x﹣2y1=0,求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值;
(
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