山东省潍坊市寿光市现代中学高三上学期10月段考数学试卷（理科）（实验班）（a卷）Word版含解析.doc

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）（实验班）（A卷） 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，集合B=y|y=2x，x0}，则AB=（　　） A．（﹣1，1 B．﹣1，1 C．（﹣，1 D．﹣1，） 2．已知ab，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．lnalnb B． C．a2ab D．a2b2＞2ab 3．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．ml，nl，则mn B．αγ，βγ，则αβ C．mα，nα，则mn D．αγ，βγ，则αβ 4．在复平面内，复数z=（12i）2对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则=（　　） A． B． C．12 D． 6．已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（ab，a﹣b）所在平面区域的面积是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　） A．1，] B．，] C．，] D．，] 9．如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C． D． 10．设函数f′（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）f′（x）的解集为（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 　 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为　　． 12．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则PF|+|PA|的最小值为　　． 13．若函数f（x）=x22x+2a与g（x）=x﹣1x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）5的解集为　　． 14．半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是　　． 15．设a1，b1，若ab=e2，则s=blna﹣2e的最大值为　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6xa）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围． 17．（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1． （Ⅰ）求证：BC平面ACFE； （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ90°），试求cosθ的取值范围． 18．（12分）等差数列an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列bn}各项均为正数，b1=1，且b2S2=12，bn}的公比q=． （1）求an与bn； （2）证明：≤++…+＜． 19．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20．（13分）已知动圆P与圆F1：（x3）2y2=81相切，且与圆F2：（x﹣3）2y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）试探究MN|和OQ|2的比值能否为一个常数？若能，