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山西省右玉一中高一5月月考数学试题Word版含答案
右玉一中2016年5月26日考试卷
高一数学
时间:120分钟 分数:150分
一.选择题(每题5分,共60分)
1、已知全集,集合,,则集合( )
A. B. C. D.
已知函数,则 )
A. B. C. D.
已知函数,下面结论错误的是 )
A.函数的最小正周期为
B.函数是函数
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上是函数
已知平面向量与垂直,则λ=( )
.2 .-2 .1 .1
5、等差数列中,和是关于方程的两根,则该数列的前11项和( )
A.58 B.88 C. 143 D.176
6、为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=cos2x的图象 ( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
7、已知,则的值为
A. B. C. D.
8、在△ABC中,如果,那么cosC等于( )
A. B. C. D.
如果一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( )
A.13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项
在中,角的对边分别为,若,则角的值
为( )
A. B. C.或 D.或
的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )
A.130 B.170 C.210 D.260
12、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S190,S200,则使Sn取得最大项的n为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每题5分,共20分)
1.已知平面向量,,,,则,的夹角为
2.在中,如果,那么=________
3.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是_______
4.已知函数.
①函数的图象关于原点对称; ②函数是周期函数;
③当时,函数取最大值;④函数的图象与函数的图象没有公共点,其中正确命题的序号是____________
三.解答题(共70分)
17、﹙本题10分﹚设等差数列{ a n}满足a 3=5,a 10=﹣9.
求数列{an}的通项公式;
求Sn的最大值及其相应的n的值
18、﹙本题12分﹚已知,是夹角为60°的单位向量,且,。
(1)求;
(2)求与的夹角。
在中,分别是角A、B、C的对边,
且
(1)求角B的大小;
(2)设函数,求函数的最小正周期,最大值及当取得最大值时的值.
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2csinB.
(1)求角C的大小;
(2)若c2=(a﹣b)2+4,求△ABC的面积.
中,有
(1)求的通项公式与前n项和公式;
(2)令,若是等差数列,求数列的前n项和.
22、﹙本题12分﹚已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范
高一数学参考答案
一、单项选择
CBCDB BDDAC CC
二、填空题
13. 14. 15.5 16. ①④
三、解答题
17、解:(1)由an=a1+(n﹣1)d及a3=5,a10=﹣9得a1+9d=﹣9,a1+2d=5
解得d=﹣2,a1=9,数列{an}的通项公式为an=11﹣2n
(2)由(1)知Sn=na1+d=10n﹣n2.
因为Sn=﹣(n﹣5)2+25.所以n=5时,Sn取得最大值
解:(1)=(=-6++2=
(2),同理得,
所以,又,所以=120°。
(1)由,得
由正弦定理,得
即,,
在中,,,
(2),
所以的最小正周期为 令,得
即当时取最大值1
解:(1)由正弦定理,得b=2Rsinb,c=2Rsinc,代入b=2csinB,
得sinB=2sinCsinB,sinB≠0,sinC=,又△ABC为锐角三角形,C=;
(2)由c2=(a﹣b)2+4,得c2=a2+b2﹣2ab+4,即c2﹣a2﹣b2=﹣2ab+4,
由余弦定理可得,c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC,,即,
即,则.
依题意得,是公差为4的等差数列,
∴,即∴,
(2)由(1)知
代入解得,或当
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