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山西省榆社中学高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
榆社中学高二下学期期中考试数学(理)试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.下列推理过程属于演绎推理的为( )
A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处,某先在猴子身上试验,试验成功后再用于人体试验
B.由得出
C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连
线)交于一点
D.通项公式形如的数列为等比数列,则数列为等比数列
2.若复数满足,则为( )
A. B. C. D.
3.若是纯虚数(其中是虚数单位),且,则的值是( )
A. B. C. D.
4.用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是
A.方程没有实根
B.方程至少有一个实根
C.方程至多有两个实根
D.方程恰好有两个实根
5.已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)(C)(D)
6.设△的三边长分别为△的面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为,四面体的体积为,则=( )
A. B. C. D.
由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6
8 若函数不是单调函数,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
函数f(x)=(x2﹣2x)ex(e为自然数的底数)的图象大致是( ).
. 已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
.已知函数,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1,则的值为( )
A.1 B. C. D. 设是的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数()都有对称中心,其中x0满足.已知,则( )A.201 B.201 C.201 D.201
二、填空题(每小题分,共分)
1. 计算定积分= .
1.如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域,向矩形OABC内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为,则 .
15. 观察下列式子:
,
,
,…,
根据上述规律,第个不等式应为 .
16.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 种.
三、解答题(共分.数列满足,,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设,求数列的前项和年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数;(结果保留位小数)
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样
抽取名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。
(III)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率
(19题图)
20.(本小题满分12分) 在中,
(Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)求的值。
21.(本题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
()求证:DE∥平面PBC;
(2)求二面角A-PB-E的大小
22. (本小题满分12分)已知
(1)的单调性,并求出极值;
(2)是否存在实数a,使的极大值为3若存在,求出a的值若不存在,说明理由.
高二数学理科答案
一、选择题(每小题5分,共60分,请你把正确的选择填在表格中)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A A A D C
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