山西省榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

榆社中学高二下学期期中考试数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．下列推理过程属于演绎推理的为（　　） A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验 B．由得出 C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连 线）交于一点 D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列 2．若复数满足，则为（ ） A． B． C． D． 3．若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 A.方程没有实根 B.方程至少有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 5．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ） （A） （B）（C）（D） 6.设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ） A. B. C. D. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B.4 C. D.6 8 若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（　　）. . 已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. .已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 设是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足．已知，则（ ）A．201 B．201 C．201 D．201 二、填空题（每小题分，共分） 1. 计算定积分＝ . 1.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则 ． 15. 观察下列式子： ， ， ，…， 根据上述规律，第个不等式应为 ． 16.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为 种． 三、解答题（共分．数列满足，，． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和年的自主招生考试中随机抽取了名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示 （Ⅰ）根据频率分布直方图计算出样本数据的众数和中位数；（结果保留位小数） （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样 抽取名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （III）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率 （19题图） 20.(本小题满分12分) 在中， （Ⅰ）求的值。 （Ⅱ）求的值。 21．（本题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （）求证：DE∥平面PBC； （2）求二面角A-PB-E的大小 22. （本小题满分12分）已知 (1)的单调性,并求出极值; (2)是否存在实数a,使的极大值为3若存在,求出a的值若不存在,说明理由. 高二数学理科答案 一、选择题（每小题5分,共60分,请你把正确的选择填在表格中） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A A A D C