广东省东莞市松山湖莞美学校高三下学期适应性考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

2015-2016学年数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题卷上的相应题目的答题区域内． 1．若复数z满足（2+i）z=|1﹣2i|，则复数z所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，M={y|y=cosx，x∈R}，，则M∩N为（　　） A．? B．{0，1} C．{﹣1，1} D．（﹣1，1] 3．下列叙述中正确的是（　　） A．若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3， a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　） A．13，12 B．13，13 C．12，13 D．13，14 5．已知一个棱长为2的正 方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　　） A． B．4 C． D．5 6．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的（　　） A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点（非重心） C．重心 D．AB边的中点 7．已知函数（a∈R，b＞0且b≠1），若f[lg（log210）]=5，则f[lg（lg2）]=（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 8．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（　　） A．14 B．16 C．17 D．19 10．已知三角形△ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 11．以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　） A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．[﹣3，3） D．（﹣3，3] 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．所有棱长均为正四棱锥的表面积等于 ． 14．若直线x+ay﹣1=0与2x﹣4y+3=0垂直，则二项式（ax2﹣）5的展开式中x的系数为　　　　　　． 15．设x，y，z为正实数，满足x﹣y+2z=0，则的最小值是　　　　　　． 16．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）角,,所对的边分别为，已知．（）求；（）若边上的中线，高线，求的面积． 18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1． （1）证明：CD⊥AB1； （2）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值． 19．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 25 n [20，25） m p [25，30） 2 0.05 合计 M 1 （1）求出表中M、p及图中a的值； （2）试估计他们参加社区服务的平均次数； （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率． 20．（12分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点． （1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率； （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞． 21．（12分）已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a为常数） （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（0，1]使得不等式f（x0