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广东省五校协作体高三上学期第一次联考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年年广东省五校协作体高三(上)第一次联考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A=x|2x2﹣5x﹣30},B=x∈Z|x≤2},则AB中的元素个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知a为实数,若复数z=(a2﹣1)(a1)i为纯虚数,则的值为( )
A.1 B.0 C.1i D.1﹣i
3.下列命题错误的是( )
A.若pq为假命题,则pq为假命题
B.若a,b0,1,则不等式a2b2<成立的概率是
C.命题“x∈R使得x2x+1<0”的否定是:“x∈R,x2x+1≥0”
D.已知函数f(x)可导,则“f′(x0)=0”是“x0是函数f(x)极值点”的充要条件
4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是5的概率为( )
A. B. C. D.
5.设D是ABC所在平面内一点, =2,则( )
A. =﹣ B. =﹣ C. =﹣ D. =﹣
6.已知点F1,F2分别是双曲线=1(a0,b0)的左,右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M,N两点,若?>0,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(, +1) B.(1, +1) C.(1,) D.
7.已知α(,),a=(cosα)cosα,b=(sinα)cosα,c=(cosα)sinα,则( )
A.ab<c B.ac<b C.ba<c D.ca<b
8.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:
p1:(x,y)D,2x3y≥﹣1;
p2:(x,y)D,2x﹣5y﹣3;
p3:(x,y)D,≤;
p4:(x,y)D,x2y2+2y≤1.
其中的真命题是( )
A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2,p4 D.p3,p4
9.已知函数f(x)=ax3x2,在x=﹣1处取得极大值,记g(x)=,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( )
A.n2016? B.n2017? C.n2016? D.n2017?
10.已知方程=k在(0,)上有两个不同的解α,β(αβ),则下面结论正确的是( )
A.tan(α)= B.tan(α)=
C.tan(β)= D.tan(β)=
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有极值,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣,) B.(0,) C.(﹣,] D.(0,]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知n=x3dx,则(x﹣)n的展开式中常数项为 .
14.已知向量=(1,),=(3,m),且在上的投影为3,则向量与夹角为 .
15.如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得DAC=15°,沿山坡前进50m到达B处,又测得DBC=45°,根据以上数据可得cosθ= .
16.x2y2+2ax+a2﹣4=0和x2y2﹣4by﹣14b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则的最小值为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.数列an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1,且a1,a21,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,求数列bn}的前n项和Tn.
18.如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市,并停留3天.
(1)求此人到达当日空气质量重度污染的概率;
(2)设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数,求ξ的分布列与数学期望.
19.如图,菱形ABCD中,ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE平面ABCD,CFAE,AB=AE=2.
(Ⅰ)求证:BD平面ACFE;
(Ⅱ)当直线FO与平面BED所成角为45°时,求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小.
20.已知椭圆C: +=1(ab>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线xy+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程.
(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.
21.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=.
(Ⅰ)记F(x)=f(x)﹣g(x),判断F(x)在区
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