广东省五校协作体高三上学期第一次联考数学试卷（理科）Word版含解析.doc

2016-2017学年年广东省五校协作体高三（上）第一次联考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=x|2x2﹣5x﹣30}，B=x∈Z|x≤2}，则AB中的元素个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）（a1）i为纯虚数，则的值为（　　） A．1 B．0 C．1i D．1﹣i 3．下列命题错误的是（　　） A．若pq为假命题，则pq为假命题 B．若a，b0，1，则不等式a2b2＜成立的概率是 C．命题“x∈R使得x2x+1＜0”的否定是：“x∈R，x2x+1≥0” D．已知函数f（x）可导，则“f′（x0）=0”是“x0是函数f（x）极值点”的充要条件 4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（　　） A． B． C． D． 5．设D是ABC所在平面内一点， =2，则（　　） A． =﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣ 6．已知点F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于M，N两点，若?＞0，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　） A．（， +1） B．（1， +1） C．（1，） D． 7．已知α（，），a=（cosα）cosα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，则（　　） A．ab＜c B．ac＜b C．ba＜c D．ca＜b 8．不等式组的解集记为D，有下面四个命题： p1：（x，y）D，2x3y≥﹣1； p2：（x，y）D，2x﹣5y﹣3； p3：（x，y）D，≤； p4：（x，y）D，x2y2+2y≤1． 其中的真命题是（　　） A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 9．已知函数f（x）=ax3x2，在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（　　） A．n2016？ B．n2017？ C．n2016？ D．n2017？ 10．已知方程=k在（0，）上有两个不同的解α，β（αβ），则下面结论正确的是（　　） A．tan（α）= B．tan（α）= C．tan（β）= D．tan（β）= 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有极值，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣，） B．（0，） C．（﹣，] D．（0，] 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知n=x3dx，则（x﹣）n的展开式中常数项为　　． 14．已知向量=（1，），=（3，m），且在上的投影为3，则向量与夹角为　　． 15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=　　． 16．x2y2+2ax+a2﹣4=0和x2y2﹣4by﹣14b2=0恰有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为　　． 　 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．数列an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a21，a3成等差数列． （Ⅰ）求数列an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，求数列bn}的前n项和Tn． 18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天． （1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率； （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 19．如图，菱形ABCD中，ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，AB=AE=2． （Ⅰ）求证：BD平面ACFE； （Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小． 20．已知椭圆C： +=1（ab＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线xy+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程． （2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围． 21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=． （Ⅰ）记F（x）=f（x）﹣g（x），判断F（x）在区