广东省广州市重点高中高考数学20天冲刺大闯关题：函数与方程05Word版含解析.docVIP

函数与方程05 二、填空题: 1.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 . 【答案】2 【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的. 2．若函数为偶函数，则实数 。 【答案】 【解析】， 则 3.函数在 处取得极小值. 4．设，若，则 【答案】 【解析】 . 6. 函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 7.函数的单调增区间是__________ 【答案】 【解析】考察函数性质，容易题。因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:函数的单调增区间是. 8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 【答案】4 【解析】考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4. 9．已知实数，函数，若，则a的值为________ 【答案】 【解析】因为,所以是函数的对称轴,所以,所以的值为. 10．已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______ （0，1） 11．函数的反函数为 。 12．设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。 【答案】 【解析】本小题考查函数的性质. 三、解答题: 1. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. 【解析】（I）设容器的容积为V， （II）由（I）得 由于 当 令 所以 （1）当时， 所以是函数y的极小值点，也是最小值点。 （2）当即时， 当函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当时，建造费用最小时 当时，建造费用最小时 2．设函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意恒有成立 注：为自然对数的底数 ②当 时，由题意，首先有 解得 由（Ⅰ）知 令 则， 且 又在 内单调递增，所以函数 在内有唯一零点，记此零点为 ，则，从而，当 时， 当 时 当 时 即 在内单调递增，在内单调递减， 在 内单调递增。所以要使对恒成立， 只要成立，由，知 将（3）代入（1）得又。注意到函数在内单调递增，故 再由（3）以及函数在 内单调递增，可得 ， 由（2）解得 ，所以 综上，的取值范围为.