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广东省广州市重点高中高考数学20天冲刺大闯关题:函数与方程08Word版含解析
函数与方程08
16. 已知函数f(x)= x + , h(x)= .
(I)设函数F(x)=f(x)一h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程log4 []=1og2 h(a-x)一log2h (4-x);
(Ⅲ)试比较与的大小.
解析:(1),
令
,
所以是其极小值点,极小值为.
当,方程,,;
当,方程,;
当时,方程有一个解;
当方程无解.
⑶由已知得,
设数列的前n项和为,且,
从而有
当,
又
对任意的有,
又因为,所以,
故
17.
(Ⅰ)设函数,证明:当时,;
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:
由(Ⅰ),当
即有故
于是即。故
18.请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=cm.
若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问应取何值?
P
【解析】由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为
S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,应15cm.
20.
已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的,都有≤,求的取值范围。
解:(Ⅰ)
令,得.
当k0时,的情况如下
x () (,k) k + 0 — 0 + ↗ ↘ 0 ↗ 所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是当k0时,的情况如下
x () (,k) k — 0 + 0 — ↘ 0 ↗ ↘ 所以,的单调递减区间是()和;单高层区间是
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