广东省广州市重点高中高考数学20天冲刺大闯关题：函数与方程08Word版含解析.docVIP

函数与方程08 16． 已知函数f(x)= x + , h(x)= ． (I)设函数F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的单调区间与极值； (Ⅱ)设a∈R，解关于x的方程log4 []=1og2 h(a-x)一log2h (4-x)； (Ⅲ)试比较与的大小. 解析：（1）， 令 ， 所以是其极小值点，极小值为. 当，方程，，； 当，方程，； 当时，方程有一个解； 当方程无解. ⑶由已知得， 设数列的前n项和为，且, 从而有 当， 又 对任意的有， 又因为，所以， 故 17． （Ⅰ）设函数，证明：当时，； （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明： 由（Ⅰ），当 即有故 于是即。故 18.请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm. 若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？ P 【解析】由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为 S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm. 20． 已知函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。 解：（Ⅰ） 令，得. 当k0时，的情况如下 x () (,k) k + 0 — 0 + ↗ ↘ 0 ↗ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k0时，的情况如下 x () (,k) k — 0 + 0 — ↘ 0 ↗ ↘ 所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是